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| Aufgabe | Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie k Kinder hat, sei wie folgt verteilt:
Anzahl der Kinder: Wahrscheinlichkeit
0: 0,3
1: 0,2
2: 0,2
3: 0,15
4: 0,1
5: 0,05
[mm] \ge [/mm] 6: 0,0
Jungen und mädchen seien gleichverteilt.
Es wird zufällig eine Familie mit einem Jungen ausgewählt. Berechne dei Wahrscheinlichkeit, dass dieser Junge eine Schwester hat. |
Lösung:
Es sei A die Menge, dass ein Mädchen in einer festen Familie lebt und B, dass ein Junge in einer festen Familie let. P sei die Laplace Verteilung. Dann gilt nach der totalen Wahrscheinlichkeit:
P(A)=P(B)=1/2 (0,2) + 3/4 (0,2) + 7/8 (0,15) + 15/16 (0,1) + 31/32 (0,05) = 0,523438
Nun berechnen wir die W, dass ein Junge und ein Mädchen in einer festen Familie leben, also
[mm] P(A\cap [/mm] B)=2/4 (0,2) + 6/8 (0,15) + 14/16 (0,1) + 30/32 (0,05) = 0,346875
Die Lösung des Problems liefert damit die bedingte Wahrscheinlichkeit
[mm] P(A//B)=\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}=\bruch{0,346875}{0,523438}=0,662687
[/mm]
Hi, bei dieser Aufgabe habe ich leider am Anfang nicht alles verstanden. deswegen habe ich dazu mal paar fragen.
Ich weiß, dass für die Totale W. gilt: [mm] P(A)=\summe_{i \in I}^{}P(A//B_i)P(B_i)
[/mm]
Aber wie wenden die das hier drauf an:
P(A)=P(B)=1/2 (0,2) + 3/4 (0,2) + 7/8 (0,15) + 15/16 (0,1) + 31/32 (0,05) = 0,523438???
Die zweite Zahl, ist die W für die Kinder, aber wo kommen z.B. 1/2, 3/4, usw. her???
Und die zweite Frage, wie berechnen die [mm] P(A\cap [/mm] B)=2/4 (0,2) + 6/8 (0,15) + 14/16 (0,1) + 30/32 (0,05) = 0,346875 ???? Das habe ich auch nicht so verstanden.
Danke für Hilfe.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 27.12.2009 | | Autor: | Sax |
Hi, Jaruleking,
zunächst zu deiner zweiten Frage :
> Und die zweite Frage, wie berechnen die [mm]P(A\cap[/mm] B)=2/4
> (0,2) + 6/8 (0,15) + 14/16 (0,1) + 30/32 (0,05) = 0,346875
> ???? Das habe ich auch nicht so verstanden.
Es handelt sich um Produkte, also
2/4 * 0,2 + 6/8 * 0,15 + ...
Nun zu deiner ersten Frage :
Das erkennst du, wenn du die Reihenfolge der Faktoren umkehrst und dir einen Ereignisbaum vorstellst : erste Stufe (erster Faktor) : Anzahl der Kinder ; zweite Stufe (zweiter Faktor) : Aufteilung nach Geschlecht.
Ich mache das mal am Beispiel der jeweils zweiten Summanden deiner beiden Summen klar :
In P(A)= ... ergibt er sich so : die W., dass eine Familie zwei Kinder hat, ist 0,2 (erster Faktor). Die vier Möglichkeiten für zwei Kinder sind JJ, JM, MJ, MM. In dreien davon kommt ein Junge vor, also W. 3/4 (zweiter Faktor).
In der zweiten Summe analog : die W. für drei Kinder ist mit 0,15 gegeben, dafür gibt es die acht (gleichverteilten) Möglichkeiten JJJ, JJM, JMJ, JMM, MJJ, MJM, MMJ, MMM und in sechs davon gibt es beide Geschlechter.
Hoffe, das hilft dir.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 So 27.12.2009 | | Autor: | jaruleking |
Super vielen Dank.
Ja jetzt habe ich es verstanden.
Gruß
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