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| Aufgabe | Richtig oder falsch:
a) Die Familie [mm] (f_{k})_{k\in{1,2,3}} [/mm] der durch [mm] f_{k}:{1,2,3}\to \IR, f_{k}(j)=\delta_{k,j} [/mm] für j [mm] \in [/mm] {1,2,3} definierten Abbildungen [mm] f_{k}, [/mm] k [mm] \in [/mm] {1,2,3}, erzeugt den Vektorraum [mm] \IR^{1,2,3}.
[/mm]
b) Die Familie [mm] (f_{k})_{k\in \IN} [/mm] der durch [mm] f_{k}: \IN\to\IR, (j)=\delta_{k,j} [/mm] für j [mm] \in\IN [/mm] definierten Abbildungen [mm] f_{k}, k\in\IN, [/mm] erzeugt den Vektorraum [mm] \IR^{\IN}. [/mm] |
so ich bin der Meinung , dass
a falsch ist, wobei ich mir da nicht ganz sicher bin und mir hoffe eine Erklärung zu bekommen
und bei b bin ich mir ziemlich sicher das das richtig ist
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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kann mir jemand den Sachverhalt erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Do 24.12.2009 | | Autor: | andreas |
hi
kuck dir mal ein paar beispiele an, die helfen dir vielleicht die richtigkeit deiner vermutungen zu überprüfen:
zu a) betrachte mal die abbildung $g : [mm] \{1, 2, 3\} \to \mathbb{R}; \begin{array}{clc} 1 & \mapsto & 2,\\ 2 & \mapsto & 5, \\ 3 & \mapsto & - \frac{1}{3} \end{array}$ [/mm] an. kannst du nun reelle zahlen [mm] $\alpha_1, \alpha_2 \alpha_3 \in \mathbb{R}$ [/mm] angeben, so dass $g = [mm] \alpha_1f_1 [/mm] + [mm] \alpha_2f_2 [/mm] + [mm] \alpha_3f_3$ [/mm] ist? (überlege dir mal, was [mm] $\alpha_1$ [/mm] mit $g(1)$, ... zu tuen hat)
grüße
andreas
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ich denke mal schon, dass das geht, weil ich kann ja für [mm] \alpha [/mm] beliebige reele Zahlen einsetzen und von daher müsste das gehen oder nicht?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Do 24.12.2009 | | Autor: | andreas |
hi
wie würden denn die [mm] $\alpha_i$ [/mm] in dem obigen beispiel konkret aussehen? wenn du das beantworten kannst bist du auch schon viel näher an der lösung...
grüße
andreas
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 Mo 28.12.2009 | | Autor: | MATH-MATH |
Hallo,
kann mir jemand zu die obige Aufgabe verständlicher erklären ?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mo 28.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MATH-MATH!
Kannst Du uns zunächst erklären, was für Dich unverständlich ist?
Schließlich sollten auch die Fragestellungen möglichst konkret sein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Mo 28.12.2009 | | Autor: | MATH-MATH |
Hi,
ja ich kann mit der Formulierung nicht viel anfangen, was ist die Aussage ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Di 29.12.2009 | | Autor: | MATH-MATH |
Keine Lust sie mir zu erklären ?
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> Hi,
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> ja ich kann mit der Formulierung nicht viel anfangen, was
> ist die Aussage ?
Hallo,
nun, die Aussage steht ja dort, und Du sollst entscheiden, ob sie stimmt oder nicht...
Ich glaube, Du mußt uns mal genauer erklären, was Dein Unverständnis verursacht.
Hast Du Dir die drei Funktionen [mm] f_k [/mm] mal aufgeschrieben?
Was ist der [mm] \IR^{\{1,2,3\}}?
[/mm]
Was bedeutet es, wenn diese drei Funktionen obigen VR erzeugen?
Gruß v. Angela
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