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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe:
In einem Dreieck kann die Messung der Seiten b und c als genau angesehen werden, während die Messung des eingeschlossenen Winkels Alpha mit dem Absoluten Fehler |d Alpha| behaftet ist. Mit welchem absoluten und mit welchem relativen Fehler kann damit die dritte Dreiecksseite a berechnet werden? Zahlenwerte: b=400m, c=500m, alpha=60°, |d alpha|=1/3600°
Ich weiß, dass ich hier den Kosinussatz zur Berechnung von a anwenden muss. Diese Formel muss ich dann nach alpha ableiten. Das Ergebniss der Ableitung lautet:
a' = [mm] \bruch{b*c*sin \alpha}{\wurzel{b² + c² - 2*b*c*cos \alpha}}
[/mm]
Meine Fragen lautet:
Warum muss ich die Funktion eigentlich ableiten? Kann mir jmd. das mal bitte versuchen, anschaulich zu erklären?
Was ist eigentlich ein relativer und ein absoluter Fehler? Gibt es eine Formel zur Berechnung dieser Fehler?
Wie muss man nun weiter vorgehen?
Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar!
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Hallo, Maiko,
nahe dem Wert [mm] $\alpha$ [/mm] ist [mm] $a(\alpha)$ [/mm] näherungsweise gleich
der Tangente an den Graphen .
Absoluter Fehler = Fehler in Metern oder welchem Längenmaß auch immer,
Relativer Fehler = ( Absolute Abweichung ) / ( tatsächlicher Wert )
oder
realistischer
( Absolute Abweichung ) / ( gemessener oder aus Messungen berechneter Wert )
( meist angegeben in % oder Promille ... )
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die Ableitung ist die Steigung der Tangente
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Maiko |
Ich hätte nochmal eine Frage zu dieser Aufgabe:
Die konkreten Zahlenwerte lauten:
b=400m
c=500m
[mm] \alpha [/mm] = 60°
|d [mm] \alpha [/mm] | = 1/3600 °
Die Lösung lautet:
1,83cm
4*10^-3
Leider komme ich nicht auf diese Lösung.
Ich habe zuerst a berechnet. Dies habe ich mit Hilfe des Kosinussatzes getan. Ich komme auf 458,257m.
Danach habe ich a mit Hilfe der Ableitung nach [mm] \alpha [/mm] berechnet. Für [mm] \alpha [/mm] habe ich 60+1/3600 eingesetzt.
Hierbei komme ich auf 377,96m. Leider ist die Abweichung also über 100m groß und liegt nach meiner Lösung nicht bei 1,83cm.
Was habe ich hier falsch gemacht? Wo habe ich etwas falsches eingesetzt?
Leider habe ich immer noch Probleme mir die Aufgabe bildlich vorzustellen. Damit meine ich, dass mir noch nicht klar ist, warum die Ableitung zur Fehlerrechnung hier beitragen kann.
Wenn ich mir [mm] \alpha [/mm] als Funktion von a vorstelle, dann komme ich in meinem Kopf auf ein Diagramm mit versch. linearen Graphen (in Abhängigkeit von [mm] \alpha). [/mm] D.h. für mich, umso größer der Winkel wird, umso größer wird bei mir a. Das müsste ein linearer Zusammenhang sein.
Wenn ich jetzt aber die Ableitung bilde, dann habe ich doch eine Tangente an einer Geraden oder?
Ich brauche bei dieser Aufgabe dringend Hilfe.
Es wäre schön, wenn sich jmd. die Zeit nehmen könnte.
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Hallo, Maiko,
hast Du für die "Fehlerberechnung mit Differential" das [mm] $\text{d}\alpha$ [/mm] auch im Bogenmaß genommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Maiko |
Ja, das habe ich.
Wenn ich cos(60) in den Rechner eingebe, dann rechnet er es ja selbst ins Bogenmaß um.
Es müsste doch stimmen, dass wenn ich die Werte in den Kosinussatz einsetze, ich auf das richtige Ergebnisse von a komme.
Wenn ich dann 60+1/3600 in die Ableitung für [mm] \alpha [/mm] einsetze, müsste ich doch auf die Abweichung kommen.
Diese Unterschiede betragen bei mir aber leider über 100m.
Was habe ich denn da falsch gemacht?
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Hallo, Maiko,
377,96 ist a' für 60°.
Das must Du nun mit [mm] $(1^\circ /3600)*\frac{\pi}{180}$ [/mm] multiplizieren,
der Faktor [mm] $\frac{\pi}{180}$ [/mm] ist die Umrechnung von Grad in Bogenmaß. Dann kommen ca.
1.8 Millimeter heraus.
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