Fehlerabschätzung < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Sa 20.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bastiane
Wenn man das [mm] \xi [/mm] bestimmen könnte, hät man ja mit der Trapezregel ne exakte Lösung!
Das heisst, das [mm] \xi [/mm] ist nur theoretisch: "es gibt [mm] ein\xi [/mm] derart dass..."
abschätzen heisst du musst den Maximalwert vonf'' im Intervall nehmen.
deshalb auch der Vergleich mit dem "echten" Fehler, und das richtige Ergebnis in der anderen Aufgabe, wo f'''' identisch 0 ist
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo leduart!
Auch hier vielen Dank für die schnelle Antwort. Jedoch weiß ich leider immer noch nicht, was ich jetzt machen muss.
Normalerweise kann ich doch einen exakten Fehler berechnen, indem ich den exakten Wert und den genäherten Wert subtrahiere. Oder bei Funktionen die eine Funktion minus die andere rechne, und dann das Maximum dieser Differenz ausrechne.
Benutze ich dann diese "Fehlerformel" überhaupt? Und was meintest du mit der zweiten Ableitung? Und was ist dabei f? Die Funktion, die unter dem Integral steht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Sa 20.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bastiane
Im Allgemeinen benutzt man ja die numerischen Integrationen, wenn man die Funktion nicht explizit integrieren kann, also keine Stammfkt kennt.
Dann kann man den exakten Fehler nicht berechnen.Man muss aber eine Abschätzug des Fehlers kennen, um die angepasste Unterteilung zu einem vorgegebenen Genauigkeitsanspruch zu wählen.
Um mit der num Int. vertraut zu werden, und zu sehen wie gut bzw. schlecht sie ist, behandelt man zuerst mal Funktionen, deren Stammfkt. man schon kennt. Da kann man dann die Fehler genau angeben, durch Vergleich mit der exakten Lösung,(Subtraktion, wie du sagst) man kann sie andererseits mit der bewiesenen Fehlerformel abschätzen. Damit kriegst du ne bessere Idee davon, wie gut die gewählte num. Int. ist. und wie gut die Fehlerabschätzung.(oder wenigstens hofft das dein Prof.) Damit gehst du später dann kritischer oder euphorischer mit num. Integration um, wenn du -mangels Stammfkt- nur noch den num. Weg hast. (und das ist für die meisten praktisch vorkommenden Probleme der Fall. (die vielen expliziten Integrale, die ja auch hier im forum immer wieder gelöst werden täuschen über die reale Welt!)
In der Fehlerformel für die Trapezregel steht die 2. Ableitung der zu integrierenden Fkt. das hast du doch selbst so aufgeschrieben ich verwend [mm] f''(\xi) [/mm] du [mm] f^{(2)}(\xi) [/mm] ist aber dasselbe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:23 So 21.05.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo leduart!
Vielen Dank - ich glaube, ich habe es verstanden.
Ich habe also einmal den exakten Fehler ausgerechnet indem ich das Integral exakt gelöst habe und dann beide Ergebnisse subtrahiert habe. Und dann habe ich die Formel angewendet, wobei ich [mm] f^{(2)}(\xi) [/mm] durch den maximalen Wert der zweiten Ableitung ersetzt habe. Somit ist der Fehler dann kleiner als dieser Term.
Viele Grüße
Bastiane
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