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| Aufgabe | | Betrachtet das angehängte Bild. |
Ich verstehe die Definition für die Berechnung von cos(1) nicht. Soweit ich das verstanden habe muss man zur Berechnung einfach die Reihe verwenden? Dann steht da noch was zur Fehlerabschätzung.
Auf Wikipedia habe ich das gefunden:
Das Restglied nach N-berechneten Summanden ist
[mm] \le a_{N+1}
[/mm]
Wobei [mm] a_n [/mm] die Folge unter der Reihe ist.
Ich denke bei der kann ich diese verwenden? Für die a) würde ich einfach ein paar Summanden berechnen und hoffen, dass irgendwann das Restglied kleiner als 0.00001 ist.
Dei b finde ich sehr verwirrend. Wie soll man den cos(1) Näherungswert berechnen, wenn die Reihe unendlich Summanden hat? :(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Tucholskyfan,
> Betrachtet das angehängte Bild.
es erscheint äußerst zweifelhaft, dass Du Urheber der Anlage Deines Posts sein willst. Die Anlage ist daher wegen vermuteter Urheberrechtsverletzung gesperrt worden.
> Ich verstehe die Definition für die Berechnung von cos(1)
> nicht. Soweit ich das verstanden habe muss man zur
> Berechnung einfach die Reihe verwenden?
Ja, so ist es. Das ist die Taylorreihenentwicklung von cos(x) um den Wert x=0.
> Dann steht da noch
> was zur Fehlerabschätzung.
>
> Auf Wikipedia habe ich das gefunden:
>
> Das Restglied nach N-berechneten Summanden ist
>
> [mm]\le a_{N+1}[/mm]
>
> Wobei [mm]a_n[/mm] die Folge unter der Reihe ist.
Wie habt Ihr denn das Leibniz-Kriterium definiert?
> Ich denke bei der kann ich diese verwenden? Für die a)
> würde ich einfach ein paar Summanden berechnen und hoffen,
> dass irgendwann das Restglied kleiner als 0.00001 ist.
Da gibt es nichts zu hoffen. Wenn Du alles Material beieinander hast, kannst Du doch einfach und ohne "Probieren" berechnen, ab wann das Restglied die geforderte Größe hat. Dazu gilt es, eine Ungleichung mit zwei Brüchen zu lösen, von denen einer eine Zehnerpotenz enthält und der andere eine Fakultät. Und man muss noch so etwas wissen wie 7!=5040 oder 8!=40320.
> Dei b finde ich sehr verwirrend. Wie soll man den cos(1)
> Näherungswert berechnen, wenn die Reihe unendlich
> Summanden hat? :(
Sollst Du gar nicht. Du sollst überprüfen, ob Dein Ergebnis aus a richtig ist. Berechne also nur so viele Glieder, wie Du da ermittelt hast, und vergleiche die tatsächliche Abweichung mit der vorher ermittelten Abschätzung des Restglieds.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Mo 15.08.2011 | | Autor: | paulpanter |
Ja, ich danke dir. Ja das Bild ist eine Aufgabe vom Übungsblatt. Aber warum sollte man es hier nicht veröffentlichen dürfen. Die Profs freuen sich sicherlich über so viel Engagement ;)
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