Fehlerber. partielle Ableitung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Sa 04.03.2006 | | Autor: | M_ET |
Hallo,
ich hoffe dieses Unterforum ist das richtige.
ich habe eine Frage zur Berechnung des größtmöglichen Fehlers mit Hilfe der partiellen Ableitung einer Formel. Die Formel lautet t = 0,693 * R * C, und beschreibt die Zeitkonstante einer Schaltung in Abhängigkeit von R und C. Der Widerstand R wurde mit 126,4 kOhm [mm] \pm [/mm] 1,5% bestimmt, der Kondensator hat eine Kapazität von 10µF [mm] \pm [/mm] 10%.
Zuerst habe ich das "manuell" ausgerechnet.
[mm] \Delta [/mm] t = 0,693 * R * 1,015 + C * 1,1 - 0,693 * R *C
Dann bekomme ich eine Abweichung von 0,102 Sekunden heraus.
Rechne ich das über die partielle Ableitung, komme ich aber zu einem anderen Ergebnis.
Möchte ich das nun ableiten, schreibe ich:
[mm] \Delta [/mm] t = [mm] \{\bruch{ \delta 0,693*R*C}{ \delta C} \} \* \Delta [/mm] C + [mm] \{\bruch{ \delta 0,693*R*C}{ \delta R} \} \* \Delta [/mm] R
Abgeleitet ergibt das:
[mm] \Delta [/mm] t = 0,693 * R * [mm] \Delta [/mm] C + 0,693 * C * [mm] \Delta [/mm] R
Rechne ich das aus, bekomme ich:
[mm] \Delta [/mm] t = 0,022 Sekunden.
Ich kann mir diese Differenz leider nicht erklären, vermute aber einen "systematischen" Fehler bei meiner Vorgehensweise.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße,
Mirko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Sancho |
Fassen wir die Zeit t als Funktion von Widerstand R und Kapazität C auf
[mm] t(R,C) = 0,639\cdot R \cdot C [/mm] Als absolute Fehler wird mit [mm]\delta t [/mm](von t) .. bezeichnet. Der maximale Fehler der Zeit
ist die Summe der Einzelfehler von (gemessener) Kapazität C und (gemessenem) Widerstand R. Es gilt
[mm] \delta t = \frac{\partial t(R,C)}{\partial R} \cdot \delta R + \frac{\partial t(R,C)}{\partial C} \cdot \delta C
[/mm]
Wenn du nun noch deine Werte einsetzt ist [mm] \delta t(R,C)[/mm] der maximale Fehler.
Gruß Sancho
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