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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Do 03.06.2010 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Unsicherheit von xA:
xA = 21,78 - 2*11,11
xA = -0,44
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Die unsicheren Größen sind dabei:
b´= 21,17 mit einer Unsicherheit von 0,75
f= 11,11 mit einer Unsicherheit von 0,4.
wie berechne ich die Unsicherheit?
Ich habe es versucht mit der Regel für Summen und Differenzen.
Damit wäre s(xa) = [mm] \wurzel{s(b´)^2 + s(f)^2}
[/mm]
Wenn ich die entsprechenden Werte einsetze erhalte ich als ergebnis 0,85, was ja leider deutlich größer ist als der Wert, dessen Unsicherheit es ja sein soll - Unsicherheit von -0,44.
Habe ich einen Fehler gemacht? oder muss ich die 2 in der obigen Gleichung mit einbeziehen? aber wird dadurch die Unsicherheit nicht noch größer?
Es wäre schön, wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte!!!
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Hallo!
Du schreibst leider nicht, was das überhaupt für Werte sind. Generell ist dein Artikel für außenstehende völlig unverständlich, denn plötzlich kommst du mit einem b und f an, das in der Formel nicht wirklich auftaucht.
Generell hast du sicher eine Funktion g, die von f und b abhängt, und dir dieses [mm] x_A [/mm] liefert:
[mm] x_A=g(f,b)
[/mm]
Um den Fehler mittels Gaußscher Fehlerfortpflanzung zu bestimmen, mußt du g(f,b) sowohl nach f als auch b ableiten, also [mm] \frac{dg(f,b)}{df} [/mm] und [mm] \frac{dg(f,b)}{db} [/mm] bilden.
Diese Terme werden jeweils mit dem angenommenen Fehler für f und b multilpiziert, und anschließend quadriert:
[mm] $\left(\frac{dg(f,b)}{df}*\Delta f\right)^2$
[/mm]
[mm] $\left(\frac{dg(f,b)}{db}*\Delta b\right)^2$
[/mm]
Die Terme werden addiert, und dann wird noch die Wurzel draus gezogen:
[mm] $\sqrt{\left(\frac{dg(f,b)}{df}*\Delta f\right)^2+\left(\frac{dg(f,b)}{db}*\Delta b\right)^2}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Do 03.06.2010 | | Autor: | Ve123 |
Tut mir leid, meiner Meinung nach ist der Hintegrund der Aufgabe nicht wirklich wichtig für mein Problem.
Es ging um die Bestimmung der Hauptebene eines Linsensystems aus einer Sammel-und einer Zerstreuungslinse. Die Brennweite dieses Sytems ist f=11,11 und die Bildweite bezogen auf eine gedachte Hauptebene ist b=21,78.
Mit Hilfe von [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{b - x}{f} [/mm] -1
und wegen b=2f für [mm] \beta [/mm] = 1
kann man dann mit x =b-2f
die Lage x der Hauptebene bezogen auf die gedachte Hauptebene berechnen.
Und dafür brauche ich jetzt die Unsicherheit.
Leider habe ich keine Ahnung mehr wie ich so etwas ableiten kann....
ich hab doch nur Zahlen und keine unbekannten mehr in der Gleichung....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Do 03.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst erst die allgemeine Formel (nach den entsprechenden Variablen) ableiten, und dann die Werte entsprechend einsetzen.
Marius
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Hallo!
Der physikalische Hintergrund ist auch erstmal egal.
Nur sowas wie
x= 2+3*4 ist nicht wirklich aussagekräftig.
Ich meinte eher das
x =b-2f
denn das ist die Formel, die du hier anwendest. Diese nach b und f abzuleiten, solltest du schaffen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Do 03.06.2010 | | Autor: | Ve123 |
Ableitung nach b: x= 1
Ableitung nach f: x= -2 ???
aber dann kann ich da ja nichts mehr einsetzen...
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Hallo!
Ja, das ist korrekt.
Und: Du MUSST nicht zwingend etwas einsetzen.
Nach dem Ableiten der Formel nach einer Größe setzt du so weit nötig/möglich Messwerte ein, bei deinem Beispiel gibts nichts einzusetzen.
Und dann multiplizierst du das mit dem Fehler, den du für diese Größe annimmst.
Ein anderes Beispiel:
f(a,b)= [mm] a+b^2
[/mm]
Ableiten nach a: [mm] \frac{df}{da}=1
[/mm]
Ableiten nach b: [mm] \frac{df}{db}=2b
[/mm]
Fehler: [mm] $\Delta f=\sqrt{(1*\Delta a)^2 + (2b*\Delta b)^2}$
[/mm]
Der Fehler hängt also gar nicht davon ab, wie groß a ist, sondern nur, wie groß der Fehler von a ist.
Allerdings kommt es sehr wohl darauf an, wie groß b ist. Für große b fällt der Fehler für b stärker ins Gewicht.
Um das zu verstehen, ein simples Rechenbeispiel:
f(a)=2*a
Angenommen, a=10, also f(a)=20. Wenn du jetzt dank einem Fehler von 1 nur a=9 mißt, so bekommst du f(a)=18, also ne Abweichung von 2.
Angenommen, a=100, und du mißt mit dem gleichen Fehler a=99, dann ist f(a)=198, auch hier ist die Abweichung immernoch nur 2.
Andererseits:
[mm] f(b)=b^2
[/mm]
Wenn b=10 ist, sollte f(b)=100 sein. Wenn du auch hier nen um 1 zu kleinen Wert mißt, bekommst du f(b)=81, also einen um 19 zu kleinen Wert.
Wenn b=100 ist, sollte f(b)=10000 sein. Aber wenn du nen um 1 zu kleinen Wert mißt, kommst du auf f(b)=9801, also eine Abweichung um 199, statt nur um 19.
Die Abweichung bei gleichem Fehler hängt hier also auch von dem Messwert selbst ab!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Do 03.06.2010 | | Autor: | Ve123 |
also bedeutet das dann für meine werte:
f=11,11 mit s(f)=0,4
b=21,78 mit s(b)=0,75:
[mm] \wurzel{ (1*0,4)^2 + (-2*0,75)^2}
[/mm]
dann erhalte ich als ergebnis 1,55.
und das ist ja leider wieder noch größer als mein wert (also -0,44) dessen unsicherheit die 1,55 ja sein sollen....
kann das denn sein?
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Hallo!
Kann es sein, daß du grade die Fehler vertauscht hast?
Du hast x=b-2f
und
[mm] f=11,11\pm0,4
[/mm]
b=21,17 [mm] \pm0,75
[/mm]
angegeben...
Aber das macht fast keinen Unterschied, du hast recht, der Fehler wird extrem groß gegenüber dem Wert.
Es ist aber auch nicht sehr verwunderlich.
Schau dir mal diese Werte an, die nur wenig anders sind:
[mm] f=11\pm1
[/mm]
b=22 [mm] \pm1
[/mm]
Hier kommt x=0 raus, bei nem Fehler von 1,7...
Das ist so aber völlig korrekt so.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Do 03.06.2010 | | Autor: | Ve123 |
hmmm ok. vielen dank für die hilfe!!!
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