Fehlersuche bei Fkt.gleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Sa 18.09.2010 | | Autor: | xx2 |
| Aufgabe | | Ich bräuchte ein wenig Hilfe bei einer Fehlersuche in meiner Rechung... |
Hallo an alle!
Erstmal:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nun zu meinem Problem.
Wir haben als Hausaufgabe folgende Gleichung bekommen:
f(x)=-x²-x+12
Jetzt sollen wir den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte bestimmen.
Meine Rechnung:
f(x)=-x²-1x+12 | q.E.
f(x)=-x²-1x+0,25-0,25+12
f(x)=-(-0,5)²+11,75
S (0,5 | 11,75)
Unsere Lehrerin meinte allerdings, dass dort -0,5 und 12,25 rauskommen müsste. Nun weiß ich allerdings nicht, wo mein Fehler liegt... Wäre nett wenn ihr mir da helfen könntet..
Weiter geht's. Anschließend hab ich die pq-Fomel genommen um x1 undx 2 zu berechnen:
x1/2= 0,5 +- [mm] \wurzel{0,25-12}
[/mm]
Da das aber negativ werden würde hab ich für x keine Lösung.. Aber auch das scheint falsch zu sein...
Für y hab ich dann 12 rausbekommen.
Wäre nett wenn ihr mir helfen könnet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Jetzt sollen wir den Scheitelpunkt und die
> Achsenschnittpunkte bestimmen.
> Meine Rechnung:
>
> f(x)=-x²-1x+12 | q.E.
> f(x)=-x²-1x+0,25-0,25+12
> f(x)=-(x-0,5)²+11,75
Hier hätte Dir ein Zwischenschritt mehr vielleicht geholfen, weil Du 2 Vorzeichenfehler hast =)
[mm] $-(x-0.5)^2=-x^2+x-0.25$, [/mm] also
[mm] $-(x+0.5)^2=-x^2-x-0.25$
[/mm]
Der Vorzeichenfehler in der Klammer führt zum falschen x-Wert, und weil Du mit dem falschen Summanden ergänzt hast (+0.25 statt -0.25) ist hinten der y-Wert falsch.
> x1/2= 0,5 +- [mm]\wurzel{0,25-12}[/mm]
Wie muß denn die quadratische Gleichung aussehen, damit Du die pq Formel verwenden kannst?
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Sa 18.09.2010 | | Autor: | xx2 |
> Hier hätte Dir ein Zwischenschritt mehr vielleicht
> geholfen, weil Du 2 Vorzeichenfehler hast =)
>
> [mm]-(x-0.5)^2=-x^2+x-0.25[/mm], also
>
> [mm]-(x+0.5)^2=-x^2-x-0.25[/mm]
Aah, stimmt. Danke!
> Der Vorzeichenfehler in der Klammer führt zum falschen
> x-Wert, und weil Du mit dem falschen Summanden ergänzt
> hast (+0.25 statt -0.25) ist hinten der y-Wert falsch.
Aber wenn ich -1x durch 2 teile und dann quadriere kommt doch trotzdem +0,25 raus, oder?
Also hatte ich dann
f(x)=-x²-1x+0,25-0,25-12
> > x1/2= 0,5 +- [mm]\wurzel{0,25-12}[/mm]
>
> Wie muß denn die quadratische Gleichung aussehen, damit Du
> die pq Formel verwenden kannst?
Also wäre die Gleichung dann f(x)=-(x+0,5)²+12,25?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 18.09.2010 | | Autor: | xx2 |
Tut mir Leid, hab's als Mitteilung gepostet...
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Hallo,
[mm] f(x)=-(x+0,5)^{2}+12,25 [/mm] ist korrekt
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Aber wenn ich -1x durch 2 teile und dann quadriere kommt
> doch trotzdem +0,25 raus, oder?
Nochmal:
Die quadrierten Zahlen haben immer das gleiche Vorzeichen. Vorn steht bei Dir [mm] -x^2, [/mm] der gemischte Term $-x$ hat das gleiche Vorzeichen wie die quadrierten, also ist es +0.5, bei $+x$ wäre es -0.5. Egal was es ist, es ist immer -0.25:
[mm]-(x-0.5)^2=-x^2+x-0.25[/mm], oder
[mm]-(x+0.5)^2=-x^2-x-0.25[/mm]
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Sa 18.09.2010 | | Autor: | xx2 |
> Die quadrierten Zahlen haben immer das gleiche Vorzeichen.
> Vorn steht bei Dir [mm]-x^2,[/mm] der gemischte Term [mm]-x[/mm] hat das
> gleiche Vorzeichen wie die quadrierten, also ist es +0.5,
> bei [mm]+x[/mm] wäre es -0.5. Egal was es ist, es ist immer -0.25
Achso! Okay, aber wenn ich jetzt weiterrechne bekomme ich in der Wurzel doch trotzdem eine negative Zahl oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
Quote:
> Wie muß denn die quadratische Gleichung aussehen, damit Du
> die pq Formel verwenden kannst?
Was ist denn die pq-Formel?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Sa 18.09.2010 | | Autor: | xx2 |
> Was ist denn die pq-Formel?
Die pq-Formel lautet ja
x1/2= [mm] -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{(p}{2)}-q}
[/mm]
In der Wurzel fehlt bei dem [mm] \bruch{p}{2} [/mm] das ², ich weiß aber nicht wie ich es schreiben kann..
Und wenn ich dann die Zahlen einsetze..
[mm] x1/2=\bruch{-1}{-2}\pm\wurzel{\bruch{-1}{2} zum Quadrat -12}
[/mm]
[mm] x1/2=0,5\pm\wurzel{-0,5 zum Quadrat -12}
[/mm]
[mm] x1/2=0,5\pm\wurzel{0,25-12}
[/mm]
Aber da ist glaub ich wieder das mit dem + und - falsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
das ist nur die Hälfte.
Die pq-Formel funktioniert nur, wenn Du eine quadratische Gleichung in Normalform hast
[mm] $x^2 [/mm] + px + q = 0 [mm] \qquad [/mm] (p,q [mm] \in \mathbb{R})$
[/mm]
und das hast Du hier nicht (wieso?)
btw., die Mitternachtsformel ist meiner Erfahrung nach weniger fehleranfällig und weniger lästig.
[mm] $ax^2+bx+c=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x_{1/2}= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
[/mm]
Wenn man wie hier bei der Aufgabe die Scheitelpunktsform hat, ist es natürlich am einfachsten, die Nullstellen direkt auszurechnen und sich den ganzen Formelschrott zu schenken.
Hochstellen bzw. Tiefstellen geht mit ^ und _, und ist im Formeleditor unten in der zweiten Zeile direkt am Anfang, wenn Du's vergißt.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:37 So 19.09.2010 | | Autor: | xx2 |
> Die pq-Formel funktioniert nur, wenn Du eine quadratische
> Gleichung in Normalform hast
> [mm]x^2 + px + q = 0 \qquad (p,q \in \mathbb{R})[/mm]
>
> und das hast Du hier nicht (wieso?)
>
>
> btw., die Mitternachtsformel ist meiner Erfahrung nach
> weniger fehleranfällig und weniger lästig.
>
> [mm]ax^2+bx+c=0[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow x_{1/2}= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/mm]
Naja, unsere Lehrerin besteht leider auf die pq-Formel..
Also müsste ich dann zuerst
f(x)=-x²-x+12
[mm] f(x_{0})=0
[/mm]
schreiben?
Und dann bekäme ich ja
[mm] 0=-x_{0}^{2}-x_{0}+12 [/mm] raus.
Stimmt das bis jetzt so?
Achja, bei dem letzten das soll [mm] x_{0} [/mm] zum Quadrat heißen.. Hab's bisschen blöd dargestellt
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> Naja, unsere Lehrerin besteht leider auf die pq-Formel..
> Also müsste ich dann zuerst
> f(x)=-x²-x+12
> [mm]f(x_{0})=0[/mm]
> schreiben?
>
> Und dann bekäme ich ja
> [mm]0=-x_{0}^{2}-x_{0}+12[/mm] raus.
> Stimmt das bis jetzt so?
Hallo,
bisher noch...
Wenn Du jetzt die pq-Formel verwenden möchtest, dann mußt Du erst die komplette Gleichung durch -1 dividieren, denn die Formel funktioniert nur, wenn die quadratische Gleichung in der Normalform [mm] x^2+px+q=0 [/mm] ist.
Deine ist nicht in der Normalform - weil bei Dir vorm [mm] x^2 [/mm] eine -1 steht und nicht eine "geheime" 1 wie für diepq-Formel notwendig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 So 19.09.2010 | | Autor: | xx2 |
> Wenn Du jetzt die pq-Formel verwenden möchtest, dann mußt
> Du erst die komplette Gleichung durch -1 dividieren, denn
> die Formel funktioniert nur, wenn die quadratische
> Gleichung in der Normalform [mm]x^2+px+q=0[/mm] ist.
> Deine ist nicht in der Normalform - weil bei Dir vorm [mm]x^2[/mm]
> eine -1 steht und nicht eine "geheime" 1 wie für
> diepq-Formel notwendig.
Achso, da bin ich überhaupt nicht drauf gekommen.. Also stimmt dann die Rechnung:
[mm] 0=-x_{0}^2-x_{0}+12 [/mm] |:(-1)
[mm] 0=x_{0}^2+x_{0}-12 [/mm]
x1/2= [mm] -\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{2}^2+12}
[/mm]
[mm] x1/2=-0,5\pm\wurzel{0,25+12}
[/mm]
[mm] x1/2=-0,5\pm\wurzel{12,25}
[/mm]
[mm] x1/2=-0,5\pm3,5
[/mm]
x1=3
x2=-4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 So 19.09.2010 | | Autor: | abakus |
> > Wenn Du jetzt die pq-Formel verwenden möchtest, dann
> mußt
> > Du erst die komplette Gleichung durch -1 dividieren, denn
> > die Formel funktioniert nur, wenn die quadratische
> > Gleichung in der Normalform [mm]x^2+px+q=0[/mm] ist.
> > Deine ist nicht in der Normalform - weil bei Dir vorm
> [mm]x^2[/mm]
> > eine -1 steht und nicht eine "geheime" 1 wie für
> > diepq-Formel notwendig.
>
> Achso, da bin ich überhaupt nicht drauf gekommen.. Also
> stimmt dann die Rechnung:
> [mm]0=-x_{0}^2-x_{0}+12[/mm] |:(-1)
> [mm]0=x_{0}^2+x_{0}-12[/mm]
>
> x1/2= [mm]-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{2}^2+12}[/mm]
> [mm]x1/2=-0,5\pm\wurzel{0,25+12}[/mm]
> [mm]x1/2=-0,5\pm\wurzel{12,25}[/mm]
> [mm]x1/2=-0,5\pm3,5[/mm]
>
> x1=3
> x2=-4
>
> ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 So 19.09.2010 | | Autor: | xx2 |
Gut, danke an alle! :)
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