Feldstärke im Punkt errechnen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Mi 12.11.2014 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | Zwei im Luftraum [mm] (\varepsilon_{r}=1) [/mm] angeordnete Punktladungen [mm] Q_{1}=5*10^{-8} [/mm] As und [mm] Q_{2}=-3*10^{-8} [/mm] As sind a=50 mm voneinander entfernt. Die Ladung [mm] Q_{1} [/mm] liegt im Koordinatenursprung. Ein Punkt P hat die Koordinaten [mm] (40\vec{e}x+30\vec{e}y)mm. [/mm] Die Ladung Q2 liegt auf der X-Achse.
Welche elektrische Feldstärke [mm] \vec{E} [/mm] herrscht im Punkt P ?
Lösung: [mm] 2,73*10^{5} \bruch{V}{m} [/mm] |
Hallo,
an dieser Aufgabe hänge ich jetzt schon sehr lange obwohl ich schon erfolgreich einige Aufgaben dieses Typs Geschafft habe, hier ist allerdings einiges anders als sonst weswegen ich meinen bisherigen Lösungsweg hier mal Aufschreibe.
Aus der Aufgabe lese ich die Positionen ab in m:
[mm] P=\vektor{0,04 \\ 0,03}, Q1=\vektor{0 \\ 0}, Q2=\vektor{0,05 \\ 0}
[/mm]
folgende Formeln nutze ich:
[mm] \vec{E}_{gesamt}=\vec{E}_{1}+\vec{E}_{2}+\vec{E}_{3}...
[/mm]
[mm] \varepsilon_{0}=8,85*10^{-12}
[/mm]
[mm] \varepsilon_{r}=Luft=1
[/mm]
[mm] \vec{E}=\bruch{Q}{4\pi*\varepsilon_{0}*\varepsilon_{r}*r^{2}}\vec{e}_{r}
[/mm]
[mm] \vec{r}_{xy}=(\vec{r}_{y}-\vec{r}_{x})
[/mm]
[mm] r_{xy}=\wurzel{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
[mm] \vec{e}_{r_{x}}=\bruch{\vec{r}_{x}}{r_{x}}
[/mm]
Und so weit bin ich bisher gekommen:
[mm] \vec{r}_{1P}=\vektor{0,04 \\ 0,03}
[/mm]
[mm] r_{1P}=0,05
[/mm]
[mm] \vec{e}_{r_{1P}}=\vektor{\bruch{4}{5} \\ \bruch{3}{5}}
[/mm]
[mm] \vec{r}_{2P}=\vektor{-0,01 \\ 0,03}
[/mm]
[mm] r_{2P}=0,03
[/mm]
[mm] \vec{e}_{r_{2P}}=\vektor{\bruch{-1}{3} \\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{E}=\bruch{Q}{4\pi*\varepsilon_{0}*\varepsilon_{r}}*(\bruch{5^{-8}}{0,05^{2}}+\bruch{-3^{-8}}{0,03^{2}})*(\vektor{\bruch{4}{5} \\ \bruch{3}{5}}+\vektor{\bruch{-1}{3} \\ 1})
[/mm]
Ich wüsste zwar das mann den mittleren bereich durch erweitern oder kürzen gleich machen kann/muss aber so recht wie ich hier weitermachen muss weiss ich nicht.
Bisher hatten die Ladungen immer den gleichen Betrag und egal was ich bisher versucht habe es kam nie an die Lösung heran.
Ich Danke für jedwede Hilfestellung ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:58 Do 13.11.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
was hast du denn bisher versucht?
Rechne den Betrag von [mm] $\vektor{\bruch{4}{5} \\ \bruch{3}{5}}+\vektor{\bruch{-1}{3} \\ 1} [/mm] $ aus, der Rest ist ja nur Multiplikation von Zahlen, also etwas, was man leicht mit einem Rechenschieber erledigen kann.
Beachte allerdings, dass $ [mm] \vec{E} \approx\bruch{1}{4\pi\cdot{}\varepsilon_{0}}\cdot{}(\bruch{5 \cdot 10^{-8}}{0,05^{2}}+\bruch{-3\cdot 10^{-8}}{0,03^{2}})\cdot{}(\vektor{\bruch{4}{5} \\ \bruch{3}{5}}+\vektor{\bruch{-1}{3} \\ 1}) $As/m^2
[/mm]
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Do 13.11.2014 | | Autor: | isi1 |
Zitat:
$ [mm] \vec{E}=\bruch{Q}{4\pi\cdot{}\varepsilon_{0}\cdot{}\varepsilon_{r}}\cdot{}(\bruch{5^{-8}}{0,05^{2}}+\bruch{-3^{-8}}{0,03^{2}})\cdot{}(\vektor{\bruch{4}{5} \\ \bruch{3}{5}}+\vektor{\bruch{-1}{3} \\ 1}) [/mm] $
Deine Formel könnte missverständlich sein, Mino. Wie hast Du denn da gerechnet?
Sollte man nicht so schreiben?
$ [mm] \vec{E}=\bruch{1}{4\pi\cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{r}}\cdot \left(\bruch{50 nAs}{(5 cm)^{3}} \cdot \vektor{4 cm \\ 3 cm} +\bruch{-30 nAs}{(\sqrt{10} cm)^{3}} \cdot \vektor{-1 cm \\ 3 cm} \right) [/mm] $
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:11 Do 13.11.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Hallo,
Naja meinen Rechenweg habe ich oben ja denke ich veranschaulicht ... Ich habe im Grunde die obigen Formeln angewand und sie in die Coulomb-Formel eingetragen ...
Das Problem ist wenn ich die Tipps von andy befolge komme ich auf ein Ergebniss von [mm] -1,99*10^{5} [/mm] und wenn ich die von Isy befolge auf ein Ergebniss von [mm] 1,79*10^{5} [/mm] ...
Diese Ergebnisse atte ich schon öffter aber sie sind Falsch was heisst da muss ein viel Allgemeinerer Fehler drin stecken ...
Ich sehe leider keinen ...
Wäre schön wenn da nochmal jemand ganz drüberschauen könnte ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 13.11.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo mino1337,
es ist ja nur was über den Abstand der beiden Ladungen angegeben. Q2 könnte also auch auf der negativen Achse liegen, also bei -5 cm.
Viele Grüße,
infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:50 Do 13.11.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Also wenn ich es so betrachten würde hätte ich zwar ein relativ an der vorgabe nahes Ergebniss nämlich : [mm] 2,97*10^{5} [/mm] aber die folgeaufgaben würden wieder falsche ergebnisse liefern was mich zur vermutung verleitet das es daran nicht liegen kann.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. (fehlt/gelöscht)] hat jemand die selbe Aufgabe gerechnet und noch ganz andere Ergebnisse.
Leider hat er keinen Lösungsweg angegeben ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Do 13.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Die "Lösung" die Du bekommen hast, ist falsch aufgeschrieben. Gefragt ist nach einem Vektor. Angegeben wird ein Betrag. Gib mal den nächsten Aufgabenteil ein. Nun muss ich aber etwas anderes machen, daher kann ich nicht nachrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Do 13.11.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Oh Das tut mir Leid ich hab das E nur aus meinem vorherigen Text rauskopiert ... Nein gefragt ist Tatsache nach einem betrag ...
Naja der Komplette fragensatz ist:
a.) Welche elektrische Feldstärke E herrscht im Punkt P und welcher Winkel [mm] \gamma [/mm] besteht zwischen der Richtung dieser Feldstärke und der Linie a ?
Lösung: [mm] E\approx2,73*10^{5}\bruch{V}{m} [/mm] , [mm] \gamma\approx-32,78°
[/mm]
b.)Welches elektrische Potential PHI hat der Punkt P, wenn als Bezugspunkt ein unendlich weit entfernt liegender Punkt angesehen wird ?
Lösung: [mm] PHI\approx461 [/mm] V
Da ich glücklicherweise alle anderen fragen beantworten kann weiss ich auch das dass negativ machen der Koordinaten von Q2 nicht alzu viel bringt ...
Die Aufgabe macht mich fertig ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Do 13.11.2014 | | Autor: | isi1 |
a) Ich bekomme, wenn ich meine obige Formel in den TR eintippe:
$ [mm] \vec{E}=\bruch{1}{4\pi\cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{r}}\cdot \left(\bruch{50 nAs}{(5 cm)^{3}} \cdot \vektor{4 cm \\ 3 cm} +\bruch{-30 nAs}{(\sqrt{10} cm)^{3}} \cdot \vektor{-1 cm \\ 3 cm} \right) [/mm] = (272684 [mm] \frac{V}{m} \angle -32,856^o) [/mm] $
Die geringe Abweichung ist vielleicht ein Rundungsfehler.
b)
$ [mm] \varphi =\bruch{1}{4\pi\cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{r}}\cdot \left(\bruch{50 nAs}{5 cm} +\bruch{-30 nAs}{\sqrt{10} cm} \right) [/mm] = 461,2 V $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Hallo,
Also irgendetwas muss ich noch nicht begriffen haben ...
Ich habe die Formel nun mehrmals mit Wolfram alpha und meinem TR nachgerechnet und komme immer nur auf [mm] 1,79*10^{5} [/mm] ... also nicht auf dein Ergebniss ...
Ich habe es mit und ohne die Vektoren Gerechnet, da der Rest ja nur einfaches Addieren und Multiplizieren ist denke ich es liegt an den Vektoren...
Beim berechnen habe ich stets die länge des Vektors in die Rechnung mit einbezogen also immer [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] ... ist das Falsch wenn ich den betrag haben will ?
Das würde auch erklären wieso ich nie auf dieses Ergebniss kam ... Ohne Vektoren hab ich was mit [mm] 3*10^{5}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Sa 15.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Da hilft doch nur gemeinsames Nachrechnen. Das kommt von isi1 und war Konsens, oder nicht?:
$ [mm] \vec{E}=\bruch{1}{4\pi\cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{r}}\cdot \left(\bruch{50 nAs}{(5 cm)^{3}} \cdot \vektor{4 cm \\ 3 cm} +\bruch{-30 nAs}{(\sqrt{10} cm)^{3}} \cdot \vektor{-1 cm \\ 3 cm} \right) [/mm] $
Wie lautet Dein Ergebnis für [mm] $\left(\bruch{50 nAs}{(5 cm)^{3}} \cdot \vektor{4 cm \\ 3 cm} +\bruch{-30 nAs}{(\sqrt{10} cm)^{3}} \cdot \vektor{-1 cm \\ 3 cm} \right) [/mm] $?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Mino1337 |
[mm] (\bruch{50*10^{-9}}{0.05^{3}}*0.05)+(\bruch{-30*10^{-9}}{\wurzel{0.001}^{3}}*\wurzel{0.001})=-1*10^{5}
[/mm]
wobei zu sagen ist das in der Formel von Isi ein Tippfehler ist wegen [mm] \wurzel{10cm} [/mm] wäre [mm] \wurzel{0.1} [/mm] aber [mm] \wurzel{(-0.01)^{2}+0.03^{2}}=\wurzel{0.001}also \wurzel{0.1cm} [/mm] ...
Aber auch mit [mm] \wurzel{10cm} [/mm] ist mein ergebniss = 0.0000197 ...
Wenn ich nun noch den Term [mm] \bruch{1}{4*\pi*8.85*10^{-12}} [/mm] hinzu multipliziere bekomme ich :
[mm] \bruch{1}{4*\pi*8.85*10^{-12}}*(\bruch{50*10^{-9}}{0.05^{3}}*0.05)+(\bruch{-30*10^{-9}}{\wurzel{0.001}^{3}}*\wurzel{0.001})=-89918
[/mm]
oder falls Isi doch kein Tippfehler gemacht hat:
[mm] \bruch{1}{4*\pi*8.85*10^{-12}}*(\bruch{50*10^{-9}}{0.05^{3}}*0.05)+(\bruch{-30*10^{-9}}{\wurzel{0.1}^{3}}*\wurzel{0.1})=1.77*10^{5}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Sa 15.11.2014 | | Autor: | chrisno |
>
> [mm](\bruch{50*10^{-9}}{0.05^{3}}*0.05)+(\bruch{-30*10^{-9}}{\wurzel{0.001}^{3}}*\wurzel{0.001})=-1*10^{5}[/mm]
>
> wobei zu sagen ist das in der Formel von Isi ein Tippfehler
> ist wegen [mm]\wurzel{10cm}[/mm] wäre [mm]\wurzel{0.1}[/mm] aber
> [mm]\wurzel{(-0.01)^{2}+0.03^{2}}=\wurzel{0.001}also \wurzel{0.1cm}[/mm]
> ...
isi hat richtig gerechnet. Er hat direkt in cm gerechnet. So wie Du es machst, musst Du auch auf die Einheiten achten. Du hast das Quadrat ignoriert.
[mm]\wurzel{(-0,01 \rm{m})^{2}+(0,03 \rm{m}^{2}}=\wurzel{0,001 \rm{m}^2}also \wurzel{10 \rm{cm}^2}[/mm]
Dein Wert mit 0,1 cm unter der Wurzel entspricht nur der Umrechnung von m in cm. Da es aber Flächenmaße sind, musst Du noch einmal mit 100 multiplizieren.
Aber auch sonst wird klar, was Du falsch machst. Du addierst die Beträge der Vektoren. Dabei musst Du zuerst das Ergebnis als Vektor berechnen und danach von diesem Vektor den Betrag bestimmen.
Ich habe auch bei der Umrechnung von [mm] $m^2$ [/mm] in [mm] $cm^2$ [/mm] geschlampt und das nun korrigiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Halleluja ...
Oh Wunderbar ich habs ENDLICH geschafft ... Vielen Dank für dieses letzte Puzzlestück =D ...
Aso das mit dem [mm] \wurzel{0.1} [/mm] war als meter gemeint weil ich eben alles in meter gerechnet hab =) ...
Oh man ein solcher Fehler kann einem die Klausur Kosten ...
Dankeschööön =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Mo 17.11.2014 | | Autor: | isi1 |
Man sollte immer die Einheiten bei der Berechnung 'mitschleppen', Mino, denn dann sieht man auch sofort, wenn man in der Formel einen Fehler hat.
Deshalb verwende ich einen TR (TI-89), der die Einheiten versteht und tippe direkt meine oben angegebene Formel ein - das erpart einem viele Rechenfehler.
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