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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Fermatpunkt mit den Mitteln der Analysis. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Welcher Punkt F (Fermatpunkt) in einem Dreieck hat die geringste Abstandsumme zu den drei Eckpunkten A, B und C des Dreiecks? Berechnen Sie diesen mit den Mitteln der Analysis!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Sa 09.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Mathe-Abi, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schöne Aufgabe! Allerdings erwarten wir etwas mehr von Dir selbst, Ansätze, Definitionen, Eigenleistung, siehe Forenregeln.
Wie würdest Du denn den Abstand eines beliebigen Punktes in der x,y-Ebene zu drei vorgegebenen Eckpunkten des Dreiecks in eine Funktion fassen?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Mathe-Abi |
Hallo,
also a+b+c --> minimal
Aufstellen einer Zielfunktion:
S(x)=a+b+c
[mm] a=\wurzel{x²+y²}
[/mm]
b=wurzel{(3-x)²+y²}
c=wurzel{(1-x)²+(2-x)²}
Normalerweise haben wir ja nun eine Nebenfunktion aufgestellt, die dann nach x oder y augelöst und in die Zielfunktion (hier S) eingesetzt wird.
Dann könnte ich das Minimum berechnen-> nun wäre x oder y bekannt und durch einsetzen eines der beiden hätte ich dann auch die zweite Variable.
Problem: Nebenfunktion ???
Liebe Grüße!
Wäre wirklich nett,wenn mir jemand weiterhelfen könnte, da ich ein Referat über dieses Thema halten muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Mi 13.05.2009 | | Autor: | chrisno |
Probier mal folgendes aus:
Leite Deine Zielfunktion nach x ab und setze die Ableitung Null. Was für eine Bedingung erhältst Du dann für x?
Da steckt dann noch das y drin.
Nun leitest die Zielfunktion nach y ab und setzt diese Ableitung auch Null. Dann erhältst Du eine Bedingung für y, in der auch das x noch steht.
Vielleicht hast Du dan zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die sich lösen lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Mi 13.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Probier mal folgendes aus:
> Leite Deine Zielfunktion nach x ab und setze die Ableitung
> Null. Was für eine Bedingung erhältst Du dann für x?
> Da steckt dann noch das y drin.
> Nun leitest die Zielfunktion nach y ab und setzt diese
> Ableitung auch Null. Dann erhältst Du eine Bedingung für y,
> in der auch das x noch steht.
> Vielleicht hast Du dan zwei Gleichungen mit zwei
> Unbekannten, die sich lösen lassen.
Hallo,
um die Rechnungen möglichst einfach zu halten, würde ich Punkt A in den Ursprung setzten, Punkt B auf die x-Achse (0,b) und Punkt C mit zwei beliebigen Koordinaten (c,d) irgendwo ins Koordinatensystem.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 14.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Klick![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]"){kind=small}
Teufel
