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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Do 27.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
... und noch eine Aufgabe. 
Ein - zugegeben etwas primitiver - Rechner stellt reelle Zahlen im Festkommaformat mit einem Byte dar. Dabei werden ein Vorzeichen-bit, vier Bits vor dem komma und drei Bits hinter dem Komma verwendet. Somit haben Zahlen im Rechner die Form z=(-1)^s\summe_{i=1}^7d_i2^{i-4}.
a) Welche Darstellung haben die Zahlen 7,25 und -5,625?
meine Lösung: $7,25 = 2^2+2^1+2^0+2^{-2}$ - also:
$s=0;\;d_1=0;\;d_2=1;\;d_3=0;\;d_4=1;\;d_5=1;\;d_6=1;\;d_7=0$
$-5,625 = -(2^2+2^0+2^{-1}+2^{-3})$
$s=1;\;d_1=1;\;d_2=0;};d_3=1;\;d_4=1;\;d_5=0;\;d_6=1;\;d_7=0$
b) Wie viele verschiedene Zahlen können in obigem Format dargestellt werden?
Ich habe mir überlegt, dass man ja quasi immer 7 Stellen hat und für jede Stelle gibt es zwei Möglichkeiten, wie sie "belegt" sein kann, nämlich mit 0 oder mit 1. Wären demnach 2^7=128 verschiedene Zahlen. Mit dem Vorzeichen-Bit gibt es dann zu jeder dieser Zahlen noch eine negative, macht dann also 2*2^7=2^8=256 Zahlen.
c) Geben Sie die maximal und minimal darstellbaren Zahlen z_{max} und z_{min} an.
Naja, die größte Zahl ist halt die, wenn überall Einsen stehen und das Vorzeichen =0 (also positiv ist), demnach wäre das 1111,111_2=15,875. Und für die kleinste Zahl müssten halt wieder überall Einsen stehen, nur das Vorzeichen müsste halt negativ sein. Also hätten wir dann -1111,111_2=-15,875.
d) Skizzieren (bzw. plotten) Sie alle darstellbaren Zahlen auf einer Zahlengeraden.
Naja, das sind dann halt zwischen 15,875 und -15,875 alle Zahlen im Abstand von 2^{-3}=0,125.
e) Nicht darstellbare Zahlen im Bereich [z_{min},z_{max}] werden auf die nächste darstellbare Zahl gerundet. Geben Sie den absoluten und den relativen Rundungsfehler bei der Darstellung der Zahl \bruch{1}{3} an.
Hier habe ich mich zuerst nur mal gefragt, wie denn in diesem Fall gerundet wird. Wir hatten zwar in der Vorlesung mehrere Möglichkeiten zum Runden, aber hier steht ja nicht, welche gemeint ist...
\bruch{1}{3} wäre ja 0,\overline{3}, wird das jetzt in dieser Darstellung auf 0,25 oder auf 0,375 gerundet?
f) Bestimmen Sie den maximalen absoluten und relativen Rundungsfehler für reelle Zahlen im Bereich [z_{min},z_{max}].
Hier stellt sich dann wieder die gleiche Frage nach dem Runden...
Weiter habe ich mich mit e) und f) noch nicht beschäftigt, das werde ich dann wohl morgen oder so machen. Wäre aber schön, wenn jemand das andere schon mal überprüfen könnte.  Und mir kommen die Aufgaben irgendwie fast zu einfach vor, auch wenn es das erste Blatt ist. Habe ich vielleicht irgendwo einen Denkfehler oder einen Verständnisfehler?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
Ich habe mir jetzt zwar nicht alles bis ins letzte durchüberlegt, aber es gilt sicher +0000,000 = 0 = -0000,000. Macht dann bei mir 255 verschiedene Zahlen.
Vermutlich wird so gerundet, dass die absoluten Fehler minimal werden.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 28.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Christiane!
Damit der Fragestatus sich ändert: Ich denke, die Mitteilung ist OK!
Und damit müßte alles ziemlich klar sein.
> b) Wie viele verschiedene Zahlen können in obigem Format
> dargestellt werden?
>
> Ich habe mir überlegt, dass man ja quasi immer 7 Stellen
> hat und für jede Stelle gibt es zwei Möglichkeiten, wie sie
> "belegt" sein kann, nämlich mit 0 oder mit 1. Wären demnach
> [mm]2^7=128[/mm] verschiedene Zahlen. Mit dem Vorzeichen-Bit gibt es
> dann zu jeder dieser Zahlen noch eine negative, macht dann
> also [mm]2*2^7=2^8=256[/mm] Zahlen.
siehe Mitteilung, aber die Informatiker stellen mit 8 bit doch 256 Zahlen (von -127 bis 128) dar, aber anders; da ich keiner bin, muß ich nicht wissen wie und bin ich entschuldigt.
Ein schönes Wochenende von hier oben
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Holy Diver!
Vielen Dank für deinen Hinweis - da hatte ich einfach nicht dran gedacht.
Hallo Dieter!
> Damit der Fragestatus sich ändert: Ich denke, die
> Mitteilung ist OK!
> Und damit müßte alles ziemlich klar sein.
Und wie sieht es mit den anderen Teilaufgaben aus? Hast du dir die auch angeguckt - sind die so richtig?
> > b) Wie viele verschiedene Zahlen können in obigem Format
> > dargestellt werden?
> >
> > Ich habe mir überlegt, dass man ja quasi immer 7 Stellen
> > hat und für jede Stelle gibt es zwei Möglichkeiten, wie sie
> > "belegt" sein kann, nämlich mit 0 oder mit 1. Wären demnach
> > [mm]2^7=128[/mm] verschiedene Zahlen. Mit dem Vorzeichen-Bit gibt es
> > dann zu jeder dieser Zahlen noch eine negative, macht dann
> > also [mm]2*2^7=2^8=256[/mm] Zahlen.
>
> siehe Mitteilung, aber die Informatiker stellen mit 8 bit
> doch 256 Zahlen (von -127 bis 128) dar, aber anders; da ich
> keiner bin, muß ich nicht wissen wie und bin ich
> entschuldigt.
Mmh, da musste ich auch kurz drüber nachdenken, aber das kann ich dir sogar erklären. Und zwar stellen die Informatiker in diesem Fall mit 8 Bit wohl nur ganze Zahlen da - in dieser Aufgabe aber werden auch "Kommazahlen" dargestellt. Und in diesem Fall wird die 0 dann nur einmal dargestellt. Übrigens gibt es eine negative Zahl mehr als positive - demnach geht der Zahlbereich von -128 bis 127.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:17 Di 01.11.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Christiane,
gestern war der Server anscheinend überfordert, er ist halt auch nur ein Mensch.
> Und wie sieht es mit den anderen Teilaufgaben aus? Hast du
> dir die auch angeguckt - sind die so richtig?
c) und d) sind OK.
Gruß aus dem Norden
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Ein - zugegeben etwas primitiver - Rechner stellt reelle
> Zahlen im Festkommaformat mit einem Byte dar. Dabei werden
> ein Vorzeichen-bit, vier Bits vor dem komma und drei Bits
> hinter dem Komma verwendet. Somit haben Zahlen im Rechner
> die Form [mm]z=(-1)^s\summe_{i=1}^7d_i2^{i-4}.[/mm]
> e) Nicht darstellbare Zahlen im Bereich [mm][z_{min},z_{max}][/mm]
> werden auf die nächste darstellbare Zahl gerundet. Geben
> Sie den absoluten und den relativen Rundungsfehler bei der
> Darstellung der Zahl [mm]\bruch{1}{3}[/mm] an.
>
> Hier habe ich mich zuerst nur mal gefragt, wie denn in
> diesem Fall gerundet wird. Wir hatten zwar in der Vorlesung
> mehrere Möglichkeiten zum Runden, aber hier steht ja nicht,
> welche gemeint ist...
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] wäre ja [mm]0,\overline{3},[/mm] wird das jetzt in
> dieser Darstellung auf 0,25 oder auf 0,375 gerundet?
Also, ich gehe jetzt mal davon aus, dass so gerundet wird, dass der absolute Fehler möglichst klein ist. Demnach würde [mm] \bruch{1}{3} [/mm] auf 0,375 gerundet. Dann wäre der absolute Fehler:
[mm] |x-rd(x)|=|\bruch{1}{3}-0,375|=|\bruch{1}{3}-\bruch{1,125}{3}|=|\bruch{-0,125}{3}|=0,041\overline{6}
[/mm]
und der relative Fehler:
[mm] \bruch{|x-rd(x)|}{|x|}=|\bruch{-0,125}{3}*3|=0,125
[/mm]
Stimmt das so?
> f) Bestimmen Sie den maximalen absoluten und relativen
> Rundungsfehler für reelle Zahlen im Bereich
> [mm][z_{min},z_{max}].[/mm]
Hier habe ich jetzt mal drüber nachgedacht:
Also der absolute Fehler kann doch maximal 0,125 werden, da die vom Betrag her kleinste darstellbare Zahl genau [mm] 2^{-3}=0,125 [/mm] ist und ich somit (und nach d)) ja alle Zahlen im darstellbaren Bereich im Abstand von 0,125 darstellen kann. Allerdings kann der Fehler doch nur echt kleiner als 0,125 sein, oder? Kann man das dann irgendwie anders hinschreiben?
Beim relativen Fehler habe ich mir gedacht, dass dieser maximal wird, für eine Zahl wie z. B. 0,0625. Würde man hier denn auf 0,125 oder auf 0 runden? Der absolute Fehler ist ja beide Male genau gleich groß! Dann wäre der absolute Fehler =0,0625, und der relative Fehler =1. Stimmt das so?
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Mo 31.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Christiane,
ich bin in Eile und der Server ist grauenvoll langsam....
> Also, ich gehe jetzt mal davon aus, dass so gerundet wird,
> dass der absolute Fehler möglichst klein ist. Demnach würde
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] auf 0,375 gerundet. Dann wäre der absolute
> Fehler:
>
> [mm]|x-rd(x)|=|\bruch{1}{3}-0,375|=|\bruch{1}{3}-\bruch{1,125}{3}|=|\bruch{-0,125}{3}|=0,041\overline{6}[/mm]
>
> und der relative Fehler:
>
> [mm]\bruch{|x-rd(x)|}{|x|}=|\bruch{-0,125}{3}*3|=0,125[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ich denke daß ja.
> > f) Bestimmen Sie den maximalen absoluten und relativen
> > Rundungsfehler für reelle Zahlen im Bereich
> > [mm][z_{min},z_{max}].[/mm]
>
> Hier habe ich jetzt mal drüber nachgedacht:
>
> Also der absolute Fehler kann doch maximal 0,125 werden, da
> die vom Betrag her kleinste darstellbare Zahl genau
> [mm]2^{-3}=0,125[/mm] ist und ich somit (und nach d)) ja alle Zahlen
> im darstellbaren Bereich im Abstand von 0,125 darstellen
> kann. Allerdings kann der Fehler doch nur echt kleiner als
> 0,125 sein, oder? Kann man das dann irgendwie anders
> hinschreiben?
Der max. Fehler kann doch nur 0,0625 werden, oder? Ich darf doch auf- und abrunden.
> Beim relativen Fehler habe ich mir gedacht, dass dieser
> maximal wird, für eine Zahl wie z. B. 0,0625. Würde man
> hier denn auf 0,125 oder auf 0 runden? Der absolute Fehler
> ist ja beide Male genau gleich groß! Dann wäre der absolute
> Fehler =0,0625, und der relative Fehler =1. Stimmt das so?
Wie man rundet, hängt natürlich von irgendwelchen Konventionen ab! Mathematisch ist beides gleichwertig. Und deine Gedanken sind OK.
Zeit ist um, Gruß usw.
Dieter
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