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| Aufgabe | Es soll die Fibonacci-Folge [mm] f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1} [/mm] mit [mm] f_{0}=0 f_{1}=1 [/mm] untersucht werden.
Geben Sie die Matrix F an, so dass
[mm] \pmat{ f_{n} \\ f_{n+1} } [/mm] = [mm] \pmat{ F11 & F12\\ F21 & F22 } \pmat{ f_{n-1} \\ f_{n} } [/mm] |
Hallo Ihr Lieben,
habe diese Aufgabenstellung gefunden aber weiß nichts mit dem Ansatz anzufangen. Was die Fibonacci-Folge ist, weiß ich. Wie komme ich aber von diesem Ansatz zu meiner Matrix F?
Besten Dank im Voraus!!
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> Es soll die Fibonacci-Folge [mm]f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}[/mm] mit
> [mm]f_{0}=0 f_{1}=1[/mm] untersucht werden.
> Geben Sie die Matrix F an, so dass
>
> [mm]\pmat{ f_{n} \\ f_{n+1} }[/mm] = [mm]\pmat{ F11 & F12\\ F21 & F22 } \pmat{ f_{n-1} \\ f_{n} }[/mm]
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> Hallo Ihr Lieben,
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> habe diese Aufgabenstellung gefunden aber weiß nichts mit
> dem Ansatz anzufangen. Was die Fibonacci-Folge ist, weiß
> ich. Wie komme ich aber von diesem Ansatz zu meiner Matrix
> F?
>
> Besten Dank im Voraus!!
Du sollst eine Matrix bestimmen, so dass gilt:
[mm] $F_{11}*f_{n-1}+F_{12}*f_n=f_n$
[/mm]
[mm] $F_{21}*f_{n-1}+F_{22}*f_n=f_{n+1}$
[/mm]
Das solltest du mit probieren eigentlich sofort lösen können ;)
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welche Werte setze ich denn für die F, [mm] f_{n-1}, f_{n} [/mm] ein?!
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> welche Werte setze ich denn für die F, [mm]f_{n-1}, f_{n}[/mm]
> ein?!
Öhm..gar keine? Du sollst eine Matrix angeben, so dass der Zusammenhang allgemein gilt! Also wähle einfach 4 Zahlen für [mm] $F_{11}$ [/mm] bis [mm] $F_{22}$ [/mm] So dass die Gleichung erfüllt ist. Danach kannst du es mit Zahlenbeispielen überprüfen.
Also Gleichung eins ist trivial:
[mm] $f_n=0*f_{n-1}+1f_n$ [/mm] oder? Jetzt du
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[mm] f_{n+1}=\bruch{2}{f_{n}}f_{n-1}+1*f_{n}
[/mm]
Oder mach ich es komplizierter als es ist?
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Hallo,
> [mm]f_{n+1}=\bruch{2}{f_{n}}f_{n-1}+1*f_{n}[/mm]
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> Oder mach ich es komplizierter als es ist?
Ja das tust du. Denk an die Voraussetzung: [mm] f_{n+1}= f_{n-1}+f_{n}.
[/mm]
Viele Grüße
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[mm] \bruch {f_{n-1}}{f_{n-1}}+1f_{n} [/mm] ?!
Mehr Ideen habe ich jetzt wikrlich nicht :)
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Du sollst diese Gleichung lösen:
[mm] $f_{n+1}=F_{21}*f_{n-1}+F_{22}*f_n$
[/mm]
Da wir wissen, dass das linke gerade die Summe aus den rechten Teiltermen ist, sind einfach beide Koeffizienten 1!
[mm] $f_{n+1}=1*f_{n-1}+1*f_n$
[/mm]
Fertig.
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Das heißt meine Matrix F ist [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 }?!
[/mm]
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> Das heißt meine Matrix F ist [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 }?![/mm]
exakt
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