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Kann mir jemand sagen, ob diese Aussage richtig ist?
Die Zinseszinsrechnung liefert STETS (dh für beliebiges Anfangskapital, Veranlagungsdauer und Zinssatz) ein NIEDRIGERES Endkapital als die gemischte Zinsrechnung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi batida,
kannst du evtl. an einem Beispiel erklären, wie die gemischte Zinsrechnung funktioniert?
Hugo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo batida_de_coco!
Mathematisch gesehen bedeutet die gemischte Verzinsung, dass das Kapital zwischen aufein-anderfolgenden 31. Dezembern exponentiell, innerhalb der einzelnen Kalenderjahre jedoch linear wächst:
Wird ein Kapital $K_$ ab Beginn eines Jahres mit [mm] $p\%$ [/mm] verzinst, so beträgt der Guthabensstand [mm] $K_n$ [/mm] nach n vollen Jahren [mm] $K_n [/mm] = K [mm] \cdot \left(1 + \frac{p}{100} \right)^n$.
[/mm]
Stellt man den Guthabensstand in Abhängigkeit von der Verzinsungsdauer graphisch dar, so entsprechen diesen Guthabensständen [mm] $K_n$ [/mm] Punkte auf dem Graphen der Exponentialfunktion
$K(x) = K [mm] \cdot \left(1 + \frac{p}{100} \right)^x$. [/mm]
Die Guthabensstände für beliebige Tage innerhalb der Kalenderjahre erhält man nun bei der gemischten Verzinsung, indem man aufeinanderfolgende Punkte [mm] $K_n$ [/mm] und [mm] $K_{n+1}$ [/mm] dieses Graphen durch Strecken verbindet.
Da aber jede Exponentialfunktion konvex ist, liegt der Graph der Exponentialfunktion zwischen zwei Punkten des Graphen (also der Guthabenentwicklung bei rein exponentieller Verzinsung) immer unterhalb der Verbindungsstrecke.
Daher hast du Recht mit deiner Annahme. 
Liebe Grüße
Stefan
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