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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Hallo, ich habe ein Problem mit einer Abituraufgabe.
Da es schwierig ist das Problem zu erklären, hier eine Zeichnung dazu : http://www.fotos-hochladen.net/uploads/unbenanntyxalcmbt9v.jpg
Weiterhin gilt, dass der Radius des Kreises 5 Meter ist.
Zu bestimmen ist der Punkt F.
Was ich weiß :
Kreisgleichung : [mm] x^2+y^2=5^2
[/mm]
Ich habe schon mit Pythagoras viel rumprobiert, leider ohne Erfolg.
Eigentlich brauche ich (meiner Meinung nach) nur die Gerade zu bestimmen und diese dann in die Kreisgleichung einzusetzten um dann den Schnittpunkt(F) herauszubekommen. Aber irgendwie gelingt mir das nicht und ich hoffe auf einen guten Tipp von euch.
Ich habe diese Frage nicht wo anders gestellt !
Mit freundlichen
Grüßen
DM08
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Hallo DM08,
> Hallo, ich habe ein Problem mit einer Abituraufgabe.
>
> Da es schwierig ist das Problem zu erklären, hier eine
> Zeichnung dazu :
> http://www.fotos-hochladen.net/uploads/unbenanntyxalcmbt9v.jpg
>
> Weiterhin gilt, dass der Radius des Kreises 5 Meter ist.
> Zu bestimmen ist der Punkt F.
>
> Was ich weiß :
>
> Kreisgleichung : [mm]x^2+y^2=5^2[/mm]
> Ich habe schon mit Pythagoras viel rumprobiert, leider
> ohne Erfolg.
> Eigentlich brauche ich (meiner Meinung nach) nur die
> Gerade zu bestimmen und diese dann in die Kreisgleichung
> einzusetzten um dann den Schnittpunkt(F) herauszubekommen.
> Aber irgendwie gelingt mir das nicht und ich hoffe auf
> einen guten Tipp von euch.
>
Die Gerade muss außerdem Tangente an den Kreis sein.
Hat demnach nur einen Schnittpunkt mit dem Kreis.
Poste doch Deine bisherigen Rechenschritte.
> Ich habe diese Frage nicht wo anders gestellt !
>
> Mit freundlichen
> Grüßen
> DM08
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Hi,
nunja, wenn meine Lösungsidee stimmt, dann müsste ich mir irgendwie eine Lineare Funktion basteln können.
y = ax + b
a ist die Steigung, die gegeben ist durch den Winkel 36.87°.
Mein Problem hier : Wie genau schreibe ich das um ?
Was ich schonmal weiß, ist dass ich natürlich eine negative Steigung habe, sodass meine Funktion so aussehen muss :
y = -ax + b
Beim b komme ich kaum weiter. Nicht mit Pythagoras und auch nicht zeichnerisch.
Danke für die schnelle Antwort. Hoffe, dass du mir weiterhin helfen kannst !
MfG
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Hallo DM08,
> Hi,
>
> nunja, wenn meine Lösungsidee stimmt, dann müsste ich mir
> irgendwie eine Lineare Funktion basteln können.
>
> y = ax + b
>
> a ist die Steigung, die gegeben ist durch den Winkel
> 36.87°.
> Mein Problem hier : Wie genau schreibe ich das um ?
> Was ich schonmal weiß, ist dass ich natürlich eine
> negative Steigung habe, sodass meine Funktion so aussehen
> muss :
> y = -ax + b
>
> Beim b komme ich kaum weiter. Nicht mit Pythagoras und auch
> nicht zeichnerisch.
>
Punkte auf der Geraden sind die Schnittpunkte mit
den Koordinantenachsen [mm]\left(0,y_{0}\right), \ \left(x_{0},0\right)[/mm].
Über die Steigung bekommst [mm]y_{0}[/mm] in Abhängigkeit von [mm]x_{0}[/mm]
> Danke für die schnelle Antwort. Hoffe, dass du mir
> weiterhin helfen kannst !
>
> MfG
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
f(x)=ax+b
Punkt 1 = [mm] (0,y_0)
[/mm]
Punkt 2 = [mm] (x_0,0)
[/mm]
Steigung : 36.87°
i) [mm] f(0)=-36.87°*0+y_0=y_0
[/mm]
ii) [mm] f(x_0)=-36.87°*x_0+0=-36.87°*x_0
[/mm]
Tut mir leid, aber so ganz weiß ich nicht wie ich damit weiterarbeiten soll. Kannst du mir bitte noch einen Tipp geben ?
Danke im Vorraus !
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Hallo DM08,
> f(x)=ax+b
>
> Punkt 1 = [mm](0,y_0)[/mm]
> Punkt 2 = [mm](x_0,0)[/mm]
>
> Steigung : 36.87°
>
> i) [mm]f(0)=-36.87°*0+y_0=y_0[/mm]
> ii) [mm]f(x_0)=-36.87°*x_0+0=-36.87°*x_0[/mm]
>
Mit Steigung meinte ich nicht den Winkel,
sondern den Tangens des Winkels.
Demnach
[mm]y_{0}=-tan\left(36.87^{\circ}\right)*0+b[/mm]
[mm]0=-tan\left(36.87^{\circ}\right)*x_{0}+b[/mm]
Aus letzterer Gleichung bekommst Du das b.
Damit kannst Du die Geradengleichung aufstellen.
> Tut mir leid, aber so ganz weiß ich nicht wie ich damit
> weiterarbeiten soll. Kannst du mir bitte noch einen Tipp
> geben ?
>
> Danke im Vorraus !
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
[mm] y_{0}=-tan\left(36.87^{\circ}\right)*0+b=b
[/mm]
[mm] 0=-tan\left(36.87^{\circ}\right)*x_{0}+b
[/mm]
Dann erhalte ich folgendes aus der zweiten Gleichung :
[mm] b_{x_0} [/mm] = [mm] \tan(36.87^{\circ})*x_0 [/mm] und das sollte dann auch [mm] y_0 [/mm] (wegen der ersten Gleichung) sein.
[mm] f(x)=-\tan(36.87^{\circ})x+\tan(36.87^{\circ})x_0
[/mm]
Das was mich nun stört ist das [mm] x_0 [/mm] am Ende. Gehört das wirklich dorthin ?
Danke für die schnelle Antworten MathePower !
MfG
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Hallo DM08,
> [mm]y_{0}=-tan\left(36.87^{\circ}\right)*0+b=b[/mm]
> [mm]0=-tan\left(36.87^{\circ}\right)*x_{0}+b[/mm]
>
> Dann erhalte ich folgendes aus der zweiten Gleichung :
>
> [mm]b_{x_0}[/mm] = [mm]\tan(36.87^{\circ})*x_0[/mm] und das sollte dann auch
> [mm]y_0[/mm] (wegen der ersten Gleichung) sein.
>
> [mm]f(x)=-\tan(36.87^{\circ})x+\tan(36.87^{\circ})x_0[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das was mich nun stört ist das [mm]x_0[/mm] am Ende. Gehört das
> wirklich dorthin ?
>
Ja, das gehört wirklich dorthin.
> Danke für die schnelle Antworten MathePower !
>
> MfG
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Danke !
Kannst du mir bitte erklären, wieso genau man den Tangens dazu nimmt ?
Weiterhin müsste man wie folgt vorgehen :
Kreisgleichung : [mm] x^2+y^2=5^2=x^2+y^2=25
[/mm]
Gleichung : [mm] y=-\tan(36.87^{\circ})x+\tan(36.87^{\circ})x_0
[/mm]
Die Gleichung in die Kreisgleichung eingesetzt ergibt :
[mm] x^2+(-\tan(36.87^{\circ})x+\tan(36.87^{\circ})x_0)^2=25
[/mm]
[mm] \gdw x^2+(((-\tan(36.87^{\circ}))^2)-2\tan(36.87^{\circ})x*\tan(36.87^{\circ})x_0+(\tan(36.87^{\circ}))^2)=25
[/mm]
[mm] \gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ})^2-2(\tan(36.87^{\circ}))^2*x*x_0+(\tan(36.87^{\circ}))^2)=25
[/mm]
[mm] \gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ}))^2(1-2x*x_0+1))=25
[/mm]
[mm] \gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))=25
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))}
[/mm]
Einsetzten in die Gleichung ergibt :
[mm] f(\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))})=-\tan(36.87^{\circ})*\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))}+\tan(36.87^{\circ})x_0=\tan(36.87^{\circ})(-(\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))})+x_0)
[/mm]
Daraus folgt : Der Punkt F besitzt die Koordinaten : [mm] (\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))},\tan(36.87^{\circ})(-(\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))})+x_0))
[/mm]
Stimmt das so ? Irgendwie sieht das etwas komisch aus. Ich denke, dass man das kürzen könnte, aber ich weiß leider nicht, wie ich genau mit diesem [mm] x_0 [/mm] arbeiten soll. Vielleicht könntest du mir das auch mal zeigen, wäre echt nett =)
Danke nochmals(!) für deine Mühe MathePower !
Gruß
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Hallo DM08,
> Danke !
>
> Kannst du mir bitte erklären, wieso genau man den Tangens
> dazu nimmt ?
>
> Weiterhin müsste man wie folgt vorgehen :
>
> Kreisgleichung : [mm]x^2+y^2=5^2=x^2+y^2=25[/mm]
> Gleichung :
> [mm]y=-\tan(36.87^{\circ})x+\tan(36.87^{\circ})x_0[/mm]
>
> Die Gleichung in die Kreisgleichung eingesetzt ergibt :
>
> [mm]x^2+(-\tan(36.87^{\circ})x+\tan(36.87^{\circ})x_0)^2=25[/mm]
> [mm]\gdw x^2+(((-\tan(36.87^{\circ}))^2)-2\tan(36.87^{\circ})x*\tan(36.87^{\circ})x_0+(\tan(36.87^{\circ}))^2)=25[/mm]
>
> [mm]\gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ})^2-2(\tan(36.87^{\circ}))^2*x*x_0+(\tan(36.87^{\circ}))^2)=25[/mm]
>
Die Gleichung muss doch so lauten:
[mm]\gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ})^2\red{x^{2}}-2(\tan(36.87^{\circ}))^2*x*x_0+(\tan(36.87^{\circ}))^2\red{x_{0}^{2}}=25[/mm]
> [mm]\gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ}))^2(1-2x*x_0+1))=25[/mm]
> [mm]\gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))=25[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] x = [mm]\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))}[/mm]
>
> Einsetzten in die Gleichung ergibt :
>
> [mm]f(\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))})=-\tan(36.87^{\circ})*\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))}+\tan(36.87^{\circ})x_0=\tan(36.87^{\circ})(-(\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))})+x_0)[/mm]
>
> Daraus folgt : Der Punkt F besitzt die Koordinaten :
> [mm](\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))},\tan(36.87^{\circ})(-(\sqrt{25-(\tan(36.87^{\circ}))^2(2-2x*x_0))})+x_0))[/mm]
>
> Stimmt das so ? Irgendwie sieht das etwas komisch aus. Ich
> denke, dass man das kürzen könnte, aber ich weiß leider
> nicht, wie ich genau mit diesem [mm]x_0[/mm] arbeiten soll.
> Vielleicht könntest du mir das auch mal zeigen, wäre echt
> nett =)
>
> Danke nochmals(!) für deine Mühe MathePower !
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Meine Verbesserung :
[mm]\gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ})^2\red{x^{2}}-2(\tan(36.87^{\circ}))^2*x*x_0+(\tan(36.87^{\circ}))^2\red{x_{0}^{2}}=25[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)}
[/mm]
Einsetzten in die Gleichung ergibt :
[mm] f(\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)})=-\tan(36.87^{\circ})*\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)}+\tan(36.87^{\circ})x_0=\tan(36.87^{\circ})(-\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+xx_0)}+x_0)
[/mm]
Daraus folgt : Der Punkt F besitzt die Koordinaten :
> [mm](\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)},\tan(36.87^{\circ})(-\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+xx_0)}+x_0))[/mm]
>
> Stimmt das so ? Irgendwie sieht das etwas komisch aus. Ich
> denke, dass man das kürzen könnte, aber ich weiß leider
> nicht, wie ich genau mit diesem [mm]x_0[/mm] arbeiten soll.
> Vielleicht könntest du mir das auch mal zeigen, wäre echt
> nett =) Außerdem würde ich gerne wissen, wie du nochmal auf Tangens gekommen bist.
>
> Danke nochmals(!) für deine Mühe MathePower !
>
> Gruß
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Hallo DM08,
> Meine Verbesserung :
>
> [mm]\gdw x^2+(\tan(36.87^{\circ})^2\red{x^{2}}-2(\tan(36.87^{\circ}))^2*x*x_0+(\tan(36.87^{\circ}))^2\red{x_{0}^{2}}=25[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] x =
> [mm]\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)}[/mm]
>
Das stimmt nicht.
Die obige Gleichung ist eine quadratsiche Gleichung,
die Du mit der Mitternachtsformel lösen kannst.
> Einsetzten in die Gleichung ergibt :
>
> [mm]f(\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)})=-\tan(36.87^{\circ})*\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)}+\tan(36.87^{\circ})x_0=\tan(36.87^{\circ})(-\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+xx_0)}+x_0)[/mm]
>
> Daraus folgt : Der Punkt F besitzt die Koordinaten :
> >
> [mm](\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+2xx_0-x_0^2)},\tan(36.87^{\circ})(-\sqrt{25+(\tan(36.87^{\circ}))^2(-x^2+xx_0)}+x_0))[/mm]
> >
> > Stimmt das so ? Irgendwie sieht das etwas komisch aus. Ich
> > denke, dass man das kürzen könnte, aber ich weiß leider
> > nicht, wie ich genau mit diesem [mm]x_0[/mm] arbeiten soll.
> > Vielleicht könntest du mir das auch mal zeigen, wäre echt
> > nett =) Außerdem würde ich gerne wissen, wie du nochmal
> auf Tangens gekommen bist.
> >
> > Danke nochmals(!) für deine Mühe MathePower !
> >
> > Gruß
Gruss
MathePower
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> Da es schwierig ist das Problem zu erklären, hier eine
> Zeichnung dazu :
> http://www.fotos-hochladen.net/uploads/unbenanntyxalcmbt9v.jpg
>
> Weiterhin gilt, dass der Radius des Kreises 5 Meter ist.
> Zu bestimmen ist der Punkt F.
Hallo,
du brauchst überhaupt keine Tangenten- oder andere
Geradengleichung, falls du nur den Vektor vom Koordi-
natenursprung zu F betrachtest. Wie groß ist sein Polarwinkel ?
Ja, und übrigens: eine ganz wichtige Angabe muss man
aus der Zeichnung "erraten", da sie nirgends geschrieben
steht - nämlich, dass die x-Achse parallel zur Grundseite
des Dreiecks sein soll !
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Mit Polarwinkeln kenne ich mich nicht wirklich aus, aber angenommen ich hätte den Winkel vom Koordinatenursprung zum Punkt F, dann kann ich ganz bequem mit Anwedung des Pythagoras für x und y die Werte bestimmen. Das Problem ist einfach nur, dass ich nicht genau weiß, wie ich diesen Winkel bestimmen könnte. MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mo 12.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Mit Polarwinkeln kenne ich mich nicht wirklich aus, aber
> angenommen ich hätte den Winkel vom Koordinatenursprung
> zum Punkt F, dann kann ich ganz bequem mit Anwedung des
> Pythagoras für x und y die Werte bestimmen. Das Problem
> ist einfach nur, dass ich nicht genau weiß, wie ich diesen
> Winkel bestimmen könnte. MfG
Hallo,
es geht alles viel einfacher. Da jeder Berührungsradius eines Kreises senkrecht auf der Tangente im Berührungspunkt steht, entsteht da ein von mitr dick eingezeichnetes Dreieck, das wiederum ein grün eingezeichnetes Teildreieck enthält. Die Hypotenuse hat die Länge 5, über die Innenwinkel solltest du dir Gedanken machen, und die Kathetenlängen entsprechen den Koordinaten deines Punktes F.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mo 12.12.2011 | | Autor: | abakus |
> > Mit Polarwinkeln kenne ich mich nicht wirklich aus, aber
> > angenommen ich hätte den Winkel vom Koordinatenursprung
> > zum Punkt F, dann kann ich ganz bequem mit Anwedung des
> > Pythagoras für x und y die Werte bestimmen. Das Problem
> > ist einfach nur, dass ich nicht genau weiß, wie ich diesen
> > Winkel bestimmen könnte. MfG
> Hallo,
> es geht alles viel einfacher. Da jeder Berührungsradius
> eines Kreises senkrecht auf der Tangente im
> Berührungspunkt steht, entsteht da ein von mitr dick
> eingezeichnetes Dreieck, das wiederum ein grün
> eingezeichnetes Teildreieck enthält. Die Hypotenuse hat
> die Länge 5, über die Innenwinkel solltest du dir
> Gedanken machen, und die Kathetenlängen entsprechen den
> Koordinaten deines Punktes F.
Das Anhängen des Bildes ging schief. Nächster Versuch:
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Gruß Abakus
>
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Hi akabus,
kannst du mir bitte erklären, ob das soweit richtig ist ?
http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/unbenannt7x9proq8ky.png
Also wenn das wirklich so stimmt, dann bin ich erleichtert =)
Gruß
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> kannst du mir bitte erklären, ob das soweit richtig ist ?
Ja, ist es.
> http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/unbenannt7x9proq8ky.png
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Danke dir Al-Chwarizmi ! Jetzt verstehe ich auch deine "Annahme", die man "erraten" musste =) Welches genaue Pythagoräische Dreieck du meinst, erahne ich noch nicht, aber ich wäre dir dankbar, wenn du es mir verrätst..
Gruß
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> Danke dir Al-Chwarizmi ! Jetzt verstehe ich auch deine
> "Annahme", die man "erraten" musste =) Welches genaue
> Pythagoräische Dreieck du meinst, erahne ich noch nicht,
> aber ich wäre dir dankbar, wenn du es mir verrätst..
Schau dir z.B. einfach mal den Wert sin(36.87°) an !
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> Mit Polarwinkeln kenne ich mich nicht wirklich aus, aber
> angenommen ich hätte den Winkel vom Koordinatenursprung
> zum Punkt F
Nur nicht vor dem Wort "Polarwinkel" erschrecken !
Damit meine ich einfach den (von der nach rechts
zeigenden x-Achse aus im Gegenuhrzeigersinn
gemessenen) Richtungswinkel von [mm] \overrightarrow{OF} [/mm] und damit
vermutlich den gleichen Winkel, den du auch meinst.
> dann kann ich ganz bequem mit Anwedung des
> Pythagoras für x und y die Werte bestimmen. Das Problem
> ist einfach nur, dass ich nicht genau weiß, wie ich diesen
> Winkel bestimmen könnte. MfG
Nicht einmal Pythagoras brauchst du, sondern nur
einen einfachen Sinus und Cosinus. Allerdings winkt
im Winkel 36.87° (gerundet) auch ein nettes pythago-
räisches Dreieck ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mo 12.12.2011 | | Autor: | DM08 |
Danke nochmals an alle !
[mm] \beta [/mm] = [mm] 180^{\circ}-\alpha-90^{\circ}=53.13^{\circ}
[/mm]
[mm] \cos{53.13}=\bruch{x}{5}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \approx [/mm] 3
[mm] \sin{53.13}=\bruch{y}{5}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] y [mm] \approx [/mm] 4
[mm] \Rightarrow [/mm] F(3,4)
Stimmt das nun endlich ? :D
Mich würde dennoch interessieren, was Al-Chwarizmi mit dem bestimmten pythagoräischen Dreieck meinte. Außerdem frage ich mich gerade, wie man solche Aufgaben wohl in der Uni lösen würde ?! Zeichnerische Argumentation bzw. Erklärung würde wohl nicht ausreichen, oder ?
Gruß
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> Danke nochmals an alle !
>
> [mm]\beta[/mm] = [mm]180^{\circ}-\alpha-90^{\circ}=53.13^{\circ}[/mm]
>
> [mm]\cos{53.13}=\bruch{x}{5}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\approx[/mm] 3
Bemerkung:
ein [mm] "\gdw" [/mm] Pfeil zwischen einer Gleichung und einer
Approximation ist nicht angebracht. Eigentlich ist
schon die erste Gleichung nur approximativ erfüllt,
da das 3-4-5-Dreieck "gemeint" war und 53.13°
als gerundeter Wert aufgefasst werden müsste.
> [mm]\sin{53.13}=\bruch{y}{5}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] y [mm]\approx[/mm] 4
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] F(3,4)
>
> Stimmt das nun endlich ? :D
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja, das stimmt.
> Mich würde dennoch interessieren, was Al-Chwarizmi mit dem
> bestimmten pythagoräischen Dreieck meinte.
Die Zahlen a=3 , b=4 , c=5 bilden das einfachste
nichttriviale pythagoräische Tripel [mm] (a,b,c\in\IN [/mm] und [mm] a^2+b^2=c^2).
[/mm]
Das zugehörige rechtwinklige Dreieck, das in deiner
Aufgabe als Stützdreieck der Strecke [mm] \overline{ON} [/mm] vorkommt,
hat den spitzen Winkel 36.87°. Wer schon oft
Aufgaben zur Trigonometrie gelöst oder auch
entworfen hat, kennt diesen Winkel.
> Außerdem frage
> ich mich gerade, wie man solche Aufgaben wohl in der Uni
> lösen würde ?! Zeichnerische Argumentation bzw.
> Erklärung würde wohl nicht ausreichen, oder ?
Sowas machen die an der Uni nicht "besser" ...
Genauer: solche Aufgaben kommen an der Uni überhaupt
kaum je vor.
LG Al-Chw.
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