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| Aufgabe | Berechnen Sie die Matrix U [mm] \in [/mm] Gl(n, [mm] \IR), [/mm] für die [mm] _{B}M_{B} [/mm] = [mm] U^{-1} (_{A}M_{A}) [/mm] U gilt.
[mm] _{B}M_{B} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & \bruch{1}{2} \\ -2 & 2 }
[/mm]
[mm] _{A}M_{A} =\pmat{ 6 & -3 \\ 7 & -3 } [/mm] |
Hallo Zusammen
Naja, mir ist klar, dass ich U und [mm] U^{-1} [/mm] finden muss. Aber wenn ich das mit
U = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] und [mm] U^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ad-bc} [/mm] * [mm] \pmat{ d & -b \\ -c & a } [/mm] mache, dann bekomme ich vier beinahe unlösbare Gleichungen und dass kann ich fast nicht glauben.
Gibt es einen einfacheren Weg?
Danke für eure Tipps!
Liebe Grüsse
Cassiopaya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Mo 02.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Hast du denn konkrete Basen A und B vorgegeben?
Gruß, Robert
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> Berechnen Sie die Matrix U [mm]\in[/mm] Gl(n, [mm]\IR),[/mm] für die
> [mm]_{B}M_{B}[/mm] = [mm]U^{-1} (_{A}M_{A})[/mm] U gilt.
>
> [mm]_{B}M_{B}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & \bruch{1}{2} \\ -2 & 2 }[/mm]
>
> [mm]_{A}M_{A} =\pmat{ 6 & -3 \\ 7 & -3 }[/mm]
Hallo,
ich gehe davon aus, daß Ihr für A und B nichts gegeben habt.
Ich würde mich jetzt mal dranmachen zu berechnen, wie die Basisvektoren von A in Koordinaten bzgl B aussehen müssen.
Sei also [mm] B:=(e_1, e_2).
[/mm]
Ich möchte A:=( [mm] a_1, a_2) [/mm] mit [mm] a_1:=a_1_1e_1+a_2_1 ,\quad a_2:=a_1_2e_1+a_2_2e_2 [/mm] berechnen
Die beiden Matrizen teilen mit.
[mm] f(e_1)=e_1-2e_2
[/mm]
[mm] f(e_2)= [/mm] ...
[mm] f(a_1_1e_1+a_2_1)= 6*(a_1_1e_1+a_2_1)+7(a_1_2e_1+a_2_2e_2)
[/mm]
[mm] f(a_1_2e_1+a_2_2e_2)= [/mm] ...
Wenn Du die Linearität von f nutzt, solltest Du ein schönes lineares GS bekommen, aus welchem Du die [mm] a_i_j [/mm] berechnen kannst.
Gruß v. Angela
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Doch ich hab Basen, aber ich muss ja U und [mm] U^{-1} [/mm] berechnen.
Die Basen sind
A = [mm] \{ \vektor{1 \\ 2} , \vektor{2 \\ 3} \} [/mm] und
B = [mm] \{ \vektor{1 \\ -1} , \vektor{4 \\ 2} \}.
[/mm]
Aber was haben die zu tun mit U und [mm] U^{-1} [/mm] ? Das versteh ich jetzt nicht.
Liebe Grüsse und danke für eure Hilfe!
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> Doch ich hab Basen, aber ich muss ja U und [mm]U^{-1}[/mm]
> berechnen.
>
> Die Basen sind
>
> A = [mm]\{a_1:= \vektor{1 \\ 2} ,a_2:= \vektor{2 \\ 3} \}[/mm] und
>
> B = [mm]\{b_1.= \vektor{1 \\ -1} , b_2:=\vektor{4 \\ 2} \}.[/mm]
>
> Aber was haben die zu tun mit U und [mm]U^{-1}[/mm] ? Das versteh
> ich jetzt nicht.
Hallo,
U ist die Matrix, die Für Dich Vektoren, die in Koordinaten bzg. B gegeben sind, in solche bzgl A verwandelt.
Damit steht der Plan:
Schreibe [mm] b_1 [/mm] als
[mm] b_1= a*a_1+c*a_2=\vektor{a\\c}_{(A)}, [/mm] dies ist die erste Spalte der gesuchten Matrix U.
Die andere entsprechend.
(Dann wollen wir nur hoffen, daß Deine Chefs mit der Matrix [mm] _AM_A [/mm] nicht geflunkert haben, und daß alles schön paßt.)
Gruß v. Angela
P.S.:
eventuell nacharbeiten: Darstellungsmatrizen bzgl verschiedener Basen, Transformationsmatrizen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Di 03.11.2009 | | Autor: | Cassipaya |
Danke Angela!
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