Fixpkt, Approx., Interpolation < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 So 06.02.2005 | | Autor: | Tomas |
Hallo !!
Also da ich in Mathe so ziemlich schlecht bin habe ich mal versucht herauszufinden wofür diese 3 numerischen Verfahren gut sind. Habe schon gegooglet, aber viel Fachchinesisch !!
Wie würdet ihr den Sinn der drei Verfahren erklären?? Welche Probleme kann man damit lösen?? Vorteile Nachteile ??
Verfahren: Approximation, Fixpunktverfahren, Interpolation !!!
Was ich weiß, nicht viel ! Bei der Approximation versucht man grausame Fkt. so anzunähern, dass sie nur noch halb so schlimm sind und sich berechnen lassen !!
Fixpunktverfahren lässt sich anwenden um Standortprobleme zu lösen. Also wo könnte man seine Firma hinstellen um zu anderen Pkt der welt den allgemein kürzesten weg zu haben??
wäre für Hilfe echt dankbar :)
Gruß Tomas
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Hallo,
ich werde nur mal auf einen Teil von deinen Worten anfangen.
Fixpunkt:
Ein Fixpunkt ist ein Punkt, so dass man in der Nähe anfangen kann zu suchen und eine Folge genau auf dem Punkt landet. Ist ziemlich angenehm, denn nehmen wir mal an, dass wir eine Nullstelle einer Funktion suchen, dann brauchen wir ja bloß in der Nähe zu starten und landen automatisch in der Nullstelle.
Eine Iteration ist nun eine Vorschrift, mit der man auf diesem Fixpunkt landet. Man berechnet also mit dem Punkt in der Nähe irgendwie einen zweiten, der näher an dem Fixpunkt liegt. Den verwendet man dann um einen dritten Punkt zu berechnen etc.
Als erste Einführung sollte das vielleicht reichen.
Dann kommen wir zur Approximation. Hat man nun eine Folge von Werten bestimmt und sagt irgendwann, dass man nicht weiterrechnen möchte, dann hat man eine Approximation für die Nullstelle, d.h. eine Annäherung.
Häufig kann man dann noch berechnen wie gut die Approximation ist, d.h. wie weit die Approximation von der echten Nullstelle entfernt ist.
Und das mit der Interpolation hast du eigentlich ganz gut beschrieben. Wir könnten uns ein Szenario vorstellen, dass ich gerade über einen See fahre und alle 5 Meter die Wassertiefe messe. Wenn ich jetzt alle Werte in ein Koordintensystem eintrage sind ja Löcher dazwischen. Mit einem Verfahren der Interpolation könnte ich jetzt versuchen eine Funktion zu finden, die durch all die Punkte durchgeht und mir deshalb die Wassertiefe zwischen meinen Messwerten liegt (es gibt noch andere Verfahren, die sich dafür beser anbieten, aber es ist glaub ich ganz anschaulich).
Es gibt verschiedene Verfahren der Interpolation, z.B. dass ich ein Polynom von einem bestimmten Grad suche, oder dass ich zwischen den Messwerten einfach Geraden anlege.
Noch weiterführende Fragen??
Marthasmith
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Hallo marthasmith,
> Fixpunkt:
> Ein Fixpunkt ist ein Punkt, so dass man in der Nähe
> anfangen kann zu suchen und eine Folge genau auf dem Punkt
> landet.
[mm] f(x)=x^2 [/mm] hat den Fixpunkt 1 da [mm] 1=1^2 [/mm] Fixpunkt heißt also erstmal nur das wenn man die funktion auf diesen Punkt nochmal anwendet ändert sich nichts mehr. Eine Fixpunktiteration sollte natürlich die Eigenschaft haben das man sich dem Fixpunkt annähert.
> Dann kommen wir zur Approximation. Hat man nun eine Folge
> von Werten bestimmt und sagt irgendwann, dass man nicht
> weiterrechnen möchte, dann hat man eine Approximation für
> die Nullstelle, d.h. eine Annäherung.
> Häufig kann man dann noch berechnen wie gut die
> Approximation ist, d.h. wie weit die Approximation von der
> echten Nullstelle entfernt ist.
Zumeist verwendet man den Begriff Approximation im Zusammenhang mit Funktionen. z.B. eine beliebige Funktion mittels Polynomen annähern. Dabei ist klar das man einen Fehler macht. Da die Funktion eben kein Polynom ist. Dieser sollte nur möglichst gering sein.
> Und das mit der Interpolation hast du eigentlich ganz gut
> beschrieben.
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Jetzt verwirrst Du mich.
> Wir könnten uns ein Szenario vorstellen, dass
> ich gerade über einen See fahre und alle 5 Meter die
> Wassertiefe messe. Wenn ich jetzt alle Werte in ein
> Koordintensystem eintrage sind ja Löcher dazwischen. Mit
> einem Verfahren der Interpolation könnte ich jetzt
> versuchen eine Funktion zu finden, die durch all die Punkte
> durchgeht und mir deshalb die Wassertiefe zwischen meinen
> Messwerten liegt (es gibt noch andere Verfahren, die sich
> dafür beser anbieten, aber es ist glaub ich ganz
> anschaulich).
> Es gibt verschiedene Verfahren der Interpolation, z.B. dass
> ich ein Polynom von einem bestimmten Grad suche, oder dass
> ich zwischen den Messwerten einfach Geraden anlege.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
gruß
mathemaduenn
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