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| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] \bruch{15}{x } [/mm] -2
a) Stellen sie das Fixpunktproblem für f(x) auf.
b) Berechnen sie alle Fixpunkte exakt.
c)Formulieren sie das Fixpunkt- in das äquivalente Nullstellenproblem um und lösen Sie auch dieses exakt!
d) Wie sieht die zu diesem äquivalenten Nullstellenproblem gehörige rekursive Definition der Newton-Rapheon-Iteration zur Nullstellenbestimmung aus? Setzen Sie dabei die zum Nullstellenproblem gehörige Funktion ein!
Lösen Sie dabei, wenn vorhanden, alle Doppelbrüche auf!
e) Überprüfen Sie ihre Rekursion aus (d), indem Sie zur Kontrolle einen in (b) exakt berechneten Fixpunkt einsetzen und genau einen Newton-Raphson Iteration nach (d) rechnen |
Habe Probleme beim Lösen, vor allem mit d) und e)
a)
f(x) = x
x = 15/x-2 /*x
b)
[mm] x^2 [/mm] = 15 - 2x
0 = [mm] -x^2 [/mm] -2x +15
x1 = -5
x2 = 3
c)f(x) -x
0=15/x -2 -x
[mm] 0=15-2x-x^2
[/mm]
das ergibt wieder die selben Fixpunkte wie bei b)
Stimmt das?
Nun weiß ich nicht wie es weitergeht bei d, was muss ich überhaupt tun, um die Aufgabe zu lösen, könntet ihr mir bitte einen Ansatz geben?
Vielen Dank schon im Vorraus
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Fr 25.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Newton Verfahren zur Bestimmung von Nst kennst du? Sonst siehe in deiner Mitschrift oder wiki nach. such lieber nach Newton-Raphson-Iteration als nach Newton-Rapheon-Iteration.
Dann frag wieder, wenn du was nicht verstehst.
gruss leduart
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> Hallo
> das Newton Verfahren zur Bestimmung von Nst kennst du?
> Sonst siehe in deiner Mitschrift oder wiki nach. such
> lieber nach Newton-Raphson-Iteration als nach
> Newton-Rapheon-Iteration.
> Dann frag wieder, wenn du was nicht verstehst.
> gruss leduart
>
Naja, ich konnte vor langer Zeit mal damit rechnen o.O... Mein Problem ist ich hab kein Skriptum, da auf der Uni etwas umgestellt wurde deswegen gibt es also keine Mitschrift.
Auf Wikipedia zu lernen ist echt nicht so leicht, also ich weiß das durch dieses Verfahren die Nullwerte näherungsweise bestimmt werden.
Diese Formel habe ich ausgegraben: x1 = x0- f(x0)/f'(x0)
Der f(x0)/f'(x0) Teil, wird dann beinahe Null, sodass man das Näherungsergebnis bekommt.
Also die Nullstellen kenn ich ja eigentlich schon oder, hab ich die nicht in c) berechnet?! Für was mach ich das eigentlich? :P
x(0) soll ja der Näherungswert zur Nullstelle sein, bis ich sie erreiche, da nehm ich jetzt also einen Wert vor -5, bzw. 3 oder bin ich schon auf dem Holzweg, setze bei f(x0) also den Näherungswert ein und dann dividiere ich das ganze durch die Ableitung von f(x0)? Wie gehts weiter oder bin ich schon auf dem Holzweg?
Wie ich das gelernt habe ist viel zu lange her und irgendwie hab ich keine Ahnung wie ich das auf die konkrete Aufgabenstellung anwenden soll...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:24 Sa 26.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch du sollst den Wert der Nst einsetzen und einen Schritt machen. dann muss die wieder rauskommen. das bestätigt, dass du die formel richtig hadt.
gruss leduart
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f(x) = [mm] \bruch{15}{x}-2
[/mm]
x1 = x0 - [mm] \bruch{f(x0)}{f'(x0)}
[/mm]
f'(x0) = [mm] \bruch{-15}{x^2}
[/mm]
Ich habe die Nullstelle +3, also setz ich mal als Näherungswert 2,5 ein.
x1 = 2,5 - [mm] \bruch{\bruch{15}{2,5}-2}{\bruch{-15}{2,5^2}}
[/mm]
Aber, ich bekomme irgendwas als Ergebnis, was mache ich falsch?
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> f(x) = [mm]\bruch{15}{x}-2[/mm]
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> x1 = x0 - [mm]\bruch{f(x0)}{f'(x0)}[/mm]
>
> f'(x0) = [mm]\bruch{-15}{x^2}[/mm]
>
> Ich habe die Nullstelle +3, also setz ich mal als
> Näherungswert 2,5 ein.
>
> x1 = 2,5 - [mm]\bruch{\bruch{15}{2,5}-2}{\bruch{-15}{2,5^2}}[/mm]
>
> Aber, ich bekomme irgendwas als Ergebnis, was mache ich
> falsch?
Du betrachtest die falsche Funktion. Um die Fixpunkte
der Funktion f zu bestimmen, sollst du ja nicht die
Gleichung f(x)=0 lösen, sondern f(x)=x oder
F(x)=0 wobei F(x):=f(x)-x
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Sa 26.03.2011 | | Autor: | downandout |
Vielen Dank euch beiden jetzt hab ichs :D
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