Fkt. mit Def-Bereich < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Fr 30.12.2011 | | Autor: | leu89 |
| Aufgabe | Entwickeln sie folgende periodische Funktionen in reelle Fourier-Reihen:
[mm]
f_0(x) =\left\{ \begin{matrix}
-2 & \mbox{für } x \in \left[ 0, \pi/2 \right) \\
2 & \mbox{für } x \in \left[ \pi/2, 3\pi/2 \right) \\
-2 & \mbox{für } x \in \left[ 3\pi/2, 2\pi \right]
\end{matrix}
[/mm]
[mm]f_1(x)=\integral_{0}^{x}f_0(t)dt[/mm]
[mm]f_2(x)=\integral_{0}^{x}f_1(t)dt[/mm] |
Ich habe eigentlich nur die Frage, wie ich die Funktion [mm] f_1 [/mm] integrieren kann. Ich weiss, dass man den Definitionsbereich berücksichtigen muss. Ich weiss nur nicht wie dies konkret geht. Kann mir das jemand kurz erklären?
Danke!
PS: Die Lösung ist:
[mm]
f_1(x)=\left\{ \begin{matrix}
-2x & \mbox{für } x \in \left[ 0, \pi/2 \right) \\
2(x-\pi) & \mbox{für } x \in \left[ \pi/2, 3\pi/2 \right) \\
-2(x-2\pi) & \mbox{für } x \in \left[ 3\pi/2, 2\pi \right]
\end{matrix}
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Fr 30.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne [mm] f_0 [/mm] dann erinnere dich daran, dass das Integral bis x den Flächeninhalt bis x ergibt, (also muss etwa das 2 te integral 0 sein, bei [mm] x=\pi,) [/mm] d.h, bis [mm] \pi/2 [/mm] hast du einfach das integral von 0 bis x, im zweiten intervLL HAST DU DAS Integral von [mm] \pi/2 [/mm] bis x + [mm] \integral [/mm] von 0 bis [mm] \pi/2
[/mm]
im dritten Intervall dann entsprechend.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Fr 30.12.2011 | | Autor: | leu89 |
Ja, ist eigentlich klar. Und ich habe so lange überlegt :). Die Funktion muss man halt noch verschieben, damit sie richtig "liegt".
Danke und einen guten Rutsch!
|
|
|
|
