Fläche Berechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Durch die Funktionen f(x)=2 , [mm] g(x)=e^x [/mm] und [mm] h(x)=x^3 [/mm] mit jeweils x [mm] \in \IR [/mm] und die y-Achse wird eine Fläche begrenzt. Skizzieren Sie diese Fläche und berechnen Sie ihren Inhalt.
Also ich habe es zuerst skizziert habe auch die Fläche die ich berechnen muss mein problem sind nur die Grenzwerte [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] also was ich bei a und b einsetzen soll. Falls jemand eine Idee der soll bitte schreiben.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 So 13.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast du dir mal eine Skizze gemacht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst für die Integratuionsgrenzen die x-Koordinaten berechnen, für die h(x)=2 bzw g(x)=2. Und das darf im Studium kein Problem darstellen.
Das ganze ist nachher sicher nicht nur mit einem Integral lösbar.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Also heisst das dass ich alles gleich null setze [mm] e^x-2-x^3=0 [/mm] und dann somit [mm] e^x=2+x^3 [/mm] / * ln
[mm] lnx=ln(2+x^3) [/mm] erhalte?
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Hallo,
> Also heisst das dass ich alles gleich null setze
> [mm]e^x-2-x^3=0[/mm] und dann somit [mm]e^x=2+x^3[/mm] / * ln
> [mm]lnx=ln(2+x^3)[/mm] erhalte?
Nein, das ist gleich in mehrfacher Hinsicht völliger Unsinn. M.Rex hat dir doch den Rechenweg aufgezeigt:
Berechne mal die Stellen, an denen die waagerechte Gerade y=2 die beiden anderen Funktionen schneidet. Löse also konkret die Gleichungen
[mm] e^x=2
[/mm]
sowie
[mm] x^3=2
[/mm]
nach x auf.
Diese Werte benötigst du (auch das wurde schon gesagt) als Integrationsgrenzen. Denn du musst die Fläche in zwei Teilintegrale aufsplitten, da zwar das Schaubild von [mm] h(x)=x^3 [/mm] überall Unterkurve ist, die Oberkurve jedoch am Schnittpunkt von f und g wechselt.
Und irgendwas läuft hier schief: entweder hast du die gegebenen Hinweise nicht gründlich genug verarbeitet, oder du hast hier ziemlich eklatante Wissenslücken (bitte nicht als Vorwurf auffassen). Dann wäre es für dich sicherlich zielführend, vor dem Rechnen solcher Aufgaben diesen Stoff nochmals zu rekapitulieren, den man grob gesprochen so benennen kann: Berechnung von krummlinig berandeten Flächen im Rahmen der Schulmathematik.
Gruß, Diophant
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Noch eine letzte Frage muss ich auch die umkehrfunktion bilden ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 So 13.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Noch eine letzte Frage muss ich auch die umkehrfunktion
> bilden ?
Wozu das? Brauchst du beim Integrieren die Umkehrfunktion?
Als Kontrolle:
Der Inhalt der blauen Fläche ist ca 0,95FE.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 So 13.07.2014 | | Autor: | Sema4Ever |
Nein der Fläche ist nicht ca 0,95 FE sondern 1,50 FE.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 So 13.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Nein der Fläche ist nicht ca 0,95 FE sondern 1,50 FE.
Das stimmt so nicht, zeige deine Rechnung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 So 13.07.2014 | | Autor: | Sema4Ever |
Hab das Ergebnis vom Prof. dass das 1,50 FE ist also muss das auch stimmen
[mm] A=\integral_{0}^{ln(2)}{e^x dx} [/mm] + [mm] \integral_{ln(2)}^{\wurzel[3]{2}}{x^3dx}
[/mm]
Alles muss man natürlich auch ins Betrag setzen. l-1l + l 0,455 l = 1,455 FE und das Ergebnis vom Prof ist auch [mm] \approx [/mm] 1,50 FE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 So 13.07.2014 | | Autor: | Sema4Ever |
die 1 en habe ich eig als betragseichen benutzt aber sieht nicht so gut aus also damit du es weisst die 1 dazwischen soll ein betrag Zeichen sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 So 13.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hab das Ergebnis vom Prof. dass das 1,50 FE ist also muss
> das auch stimmen
>
> [mm]A=\integral_{0}^{ln(2)}{e^x dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{ln(2)}^{\wurzel[3]{2}}{x^3dx}[/mm]
>
> Alles muss man natürlich auch ins Betrag setzen. l-1l + l
> 0,455 l = 1,455 FE und das Ergebnis vom Prof ist auch
> [mm]\approx[/mm] 1,50 FE
Das ist mit Verlaub alles höherer Blödsinn. Bei den Integralen angefangen bis zu deiner merkwürdigen Begründung. Das einzige, was hier stimmt, ist das Resultat deines Professors.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 So 13.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hab das Ergebnis vom Prof. dass das 1,50 FE ist also muss
> das auch stimmen
Naja, das mit dem "müssen" ist so eine Sache - auch Professoren können irren, aber in diesem Fall hat der deine Recht.
>
> [mm]A=\integral_{0}^{ln(2)}{e^x dx}[/mm] [mm] +\integral_{ln(2)}^{\wurzel[3]{2}}{x^3dx}/mm]
[/mm]
>
> Alles muss man natürlich auch ins Betrag setzen. l-1l + l
> 0,455 l = 1,455 FE und das Ergebnis vom Prof ist auch
> [mm]\approx[/mm] 1,50 FE
Also ich stimme ja noch damit überein, dass das Ergebnis ca. 1,5 ist, genauer:
[mm] $A=\frac{3}{2}*\wurzel[3]{2}+1-ln(4)\approx{1,5036}$.
[/mm]
Aber da hats noch was mit deinem Ansatz:
1) Dein Ansatz berechnet nicht die gewünschte Flache. Nur mit der Addition von zwei Integralen ist es da nicht getan!
2) Wenn ich deinen Ansatz nachrechne, erhalte ich nicht 1,455 sondern 1,572. Also hast du dich beim zweiten Integral auch noch verrechnet.
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 So 13.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marius,
> > Nein der Fläche ist nicht ca 0,95 FE sondern 1,50 FE.
>
> Das stimmt so nicht, zeige deine Rechnung.
Doch es stimmt. Rechne nochmal nach. Ich gebe dir aber völlig Recht, dass man dies alles vermeiden könnte, wenn Fragesteller ihre Rechnungen in angemessener Form präsentieren würden.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 So 13.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Nein der Fläche ist nicht ca 0,95 FE sondern 1,50 FE.
Ja, das ist so. Da wird sich M.Rex irgendwo verrechnet haben.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 So 13.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Ihr
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> > Nein der Fläche ist nicht ca 0,95 FE sondern 1,50 FE.
>
> Ja, das ist so. Da wird sich M.Rex irgendwo verrechnet
> haben.
Ich hab den Fehler gefunden, ich hab ein Integral vergessen.
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> Gruß, Diophant
>
Marius
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> Noch eine letzte Frage: muss ich auch die Umkehrfunktion
> bilden ?
Nein, das musst du nicht.
Trotzdem wäre es wohl eine gute Übung, den gesuchten
Flächeninhalt auf eine neue Art via Umkehrfunktionen
zu berechnen.
Ich komme dabei auf folgende Rechnung:
$\ A\ =\ [mm] \integral_{0}^{2}\wurzel[3]{y}\,dy\ [/mm] -\ [mm] \integral_{1}^{2}ln(y)\,dy$
[/mm]
mit dem Ergebnis $\ A\ [mm] \approx\ [/mm] 1.5036$ (siehe Ergebnis von rmix22 !).
LG , Al-Chw.
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Hallo,
auf Marius' schönem Bildchen kannst Du gut erkennen, wie Du die blaue Fläche bekommst:
berechne über dem Intervall [0,ln(2)] die Fläche unter dem Graphen von [mm] f(x)=e^x,
[/mm]
berechne über dem Intervall [ln(2), [mm] 2^{\bruch{1}{3}}] [/mm] die Fläche unter dem Graphen von g(x)=2,
addiere diese Flächen und subtrahiere davon die Fläche unter dem Graphen von [mm] h(x)=x^3 [/mm] über dem Intervall [mm] [0,2^{\bruch{1}{3}}].
[/mm]
Wichtiger als jede Rechnung ist, daß Du verstehst, weshalb diese Vorgehensweise zum Ziel führt.
LG Angela
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