Fläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:01 Di 15.05.2007 | | Autor: | cancy |
| Aufgabe | Berechnen sie dninhalt der fläche zwischen dem Graphen von f und der x-achse über dem Intervall [a;b]:
[mm] a)f(x)=x^3+1 [/mm] [-2;0]
[mm] b)f(x)=x^2-3x [/mm] [-1;4] |
Wie berechne ich das ? Ich hab mir jetzt die Funktionen schon mal gezeichnet dass ich es vl verstehe.
Muss ich da nur den Integral berechnen ? Oder was mit Vorzeichen beachten ?
Irgendwie steh ich grad total aufm Schlauch.
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Hi Cancy,
> [mm]a)f(x)=x^3+1[/mm] [-2;0]
> [mm]b)f(x)=x^2-3x[/mm] [-1;4]
> Wie berechne ich das ? Ich hab mir jetzt die Funktionen schon mal gezeichnet dass ich es vl verstehe.
> Muss ich da nur den Integral berechnen ? Oder was mit Vorzeichen beachten ?
Genau. Du musst jetzt das bestimmte Integral berechnen. Die Vorzeichen der Integrationsgrenzen spielen natürlich eine Rolle. Bei a) wird die Fläche berechnet von -2 bis 0 und bei b) von -1 bis 4. Das sind dann deine Integrationsgrenzen. Wenn du die x-Achse betrachtest, sind das die Punkte auf der Achse, zwischen denen (un der Funktion) du die Fläche berechnen sollst!
Wie sehen nun deine Integrale aus?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Di 15.05.2007 | | Autor: | cancy |
also hab ich dann stehen:
[mm] \integral_{-2}^{0}{f(x)=x^3+1 dx}=(\bruch{1}{4}\*0^4+0)-(\bruch{1}{4}\*(-2)^4-2)= [/mm] -2 FE
?
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Hallo cancy!
Die Vorzeichen der Integrationsgrenzen sind an sich völlig egal und müssen nicht beachtet werden.
Allerdings musst Du die Nullstellen der Funktionen beachten, wenn Du den Flächeninhalt zwischen Kurve und x-Achse berechnen sollst.
Das heißt also, dass Du z.B. Dein 1. Integral in 2 Teilintegrale zerlegen musst, da die Nullstelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ im Integrationsintervall liegt, und anschließend die (Beträge der) Flächen addieren:
$A \ = \ [mm] A_1+A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{-2}^{-1}{x^3+1 \ dx} \ \right| [/mm] + [mm] \left| \ \integral_{-1}^0{x^3+1 \ dx} \ \right|$
[/mm]
Für das 2. Integral analog die Nullstellen ermitteln und überprüfen, ob diese innerhalb des Integrationsintervalles [mm] $\left[ \ -1 \ ; \ +4 \ \right]$ [/mm] liegen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Di 15.05.2007 | | Autor: | cancy |
Wenn ich das jetzt mal so rechne, komm ich
für den ersten Integral auf [mm] -2\bruch{3}{4} [/mm]
und für den zweiten auf [mm] -\bruch{3}{4}
[/mm]
zusammen also [mm] -3\bruch{1}{2}
[/mm]
Kann das überhaupt stimmen ? Muss ein Flächeninhalt nicht positiv sein ? oder setz ich jetzt einfach Betragstriche ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 Di 15.05.2007 | | Autor: | cancy |
zusammen also [mm] +3\bruch{1}{2}
[/mm]
jetzt probier ich das noch bei b) und dann hab ichs vl verstanden
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Di 15.05.2007 | | Autor: | cancy |
bei b) hab ich jetzt [mm] 7\bruch{1}{2} [/mm] FE raus
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Hallo,
deine Fläche b) ist nicht korrekt,
du berechnest 3 Integrale entsprechend der Nullstellen [mm] x_1=-1, x_2=0, x_3=3:
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{0}{... dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{... dx}
[/mm]
[mm] \integral_{3}^{4}{... dx}
[/mm]
wobei das 1. und 3. Integral gleich sind
Steffi
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Hallo,
Aufgabe a) 3,5 FE ist korrekt,
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da muss ein positiver Wert herauskommen mit [mm] $\red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{3}{4}$ [/mm] .
