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| Aufgabe | Kt ist für t>0 der Graph von ft mit ft(x)=-x²+tx; x [mm] \in [/mm] R.
Kt und die Gerade gt mit y=x-t begrenzen eine Fläche in Abhängigkeit von t.
Die x-Achse teilt die Fläche in zwei Teile. Untersuchen Sie, ob es einen Wert von t gibt, so dass beide Flächen gleichen Inhalt haben. |
hallo leute,
ich habe bei dieser aufgabe ein problem. zwar kenne ich die lösung (t=3,847 laut lösungsbuch) aber ich komme nicht drauf. ich habe beides aufgeleitet und die stammfunktionen von einander subtrahiert und null gesetzt ( also
[mm] \integral_{0}^{3}{-x²+tx dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{3}{x-t dx}=0).das [/mm] problem ist aber dass die funktion y=x-t nicht diese ränder hat. der linke rand stimmt nicht und ich weiß nicht wie ich ihn bekomme.
dankeschön im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Sa 29.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Skizziere mal die fkt für ein t. Dann lies die Aufgabe noch mal sorfältig.
Die gesuchte Fläche hat 2 Teile, die musst du getrennt ausrechnen.
Durch die Skizze findest du das raus.
Gruss leduart
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hab die aufgabe nun richtig durch gelesen und verstanden um welche flächen es sich jetzt handelt. dankeschön dass du dir zeit genommen hast
gruß alex
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ich habe jetzt verstanden um welche flächen es sich handelt. die ränder einer teile fläche habe ich mir auch schon aufgeschrieben. doch komm nicht mehr weiter. steh echt gerade auf dem schlauch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
schreib doch mal auf, was Du bisher hast, dann können wir wohl weiterhelfen.
Gruß,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Alex,
wenn Du dir die Schnittpunkte der Parabel und der Geraden mal ausrechnest, kommt Du relativ leicht auf die Grenzen.
Ich habe [Dateianhang nicht öffentlich] hier mal für einen Parameter von 4 ein Bildchen erzeugt und wie Du schon festgestellt hast, liegt die rechte Grenze bei t, die linke jedoch immer bei einer Konstanten, die Du sogar aus dem Bld ablesen kannst. Damit hast Du die Grenzen gegeben zum Weiterrechnen.
Viel Erfolg,
Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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dankeschön
du hast dir sehr viel mühe gemacht. dies habe ich jetzt auch verstanden.
jetzt habe ich die fläche a gegenüber gestellt mit flächeb (fläche A=fläche B)
und dann habe ich mein taschenrechner rangelassen.
ich liebe den matheraum wegen solchen leuten =)
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| Aufgabe | Kt ist für t>0 der Graph von ft mit ft(x)=-x²+tx; x $ [mm] \in [/mm] $ R.
Kt und die Gerade gt mit y=x-t begrenzen eine Fläche in Abhängigkeit von t.
Die x-Achse teilt die Fläche in zwei Teile. Untersuchen Sie, ob es einen Wert von t gibt, so dass beide Flächen gleichen Inhalt haben. |
hier noch mal die aufgabenstellung. tut mir leid dass ich sie undeutlich gestellt habe. bin noch nicht soo lange dabei bitte um verzeiung.
ich habe die lösung von dieser aufgabe (t=3,847 aus dem lösungsbuch).ich weiß aber nicht wie ich drauf komme. der erste schritt war ne skizze. dann habe ich gesehen dass es sich um 2 flächen handelt. eine fläche ist überhalb der x-ache und der andere teil unterhalb. Die beiden flächen sind ja gleich (oder sollen gleich sein) also fläche A - fläche B=0. mein problem ist es dass ich nicht aufs ergebnis komme. ich glaube meine berandung der flächen ist schuld. bitte um hilfe danke im voraus
gruß derahnungslose alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Wie ist "deine Berandung"?
Dann können wir vllt. sagen, ob sie falsch ist oder wo sonst der Fehler liegt; brauchen wir halt nur deine bisherige Rechnung für ;)
Lg
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ich wollte die berandung reinschreiben aber da war es schon zu spät ^^
also die berandung der ersten fläche (unterhalb der x-achse ) ist:
oben y=0
rechts = t
unten x-t
links -x²+tx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Sa 29.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
rechts t ist richtig, aber links musst du den Schnittpunkt von Gerade und Parabel noch einsetzen, da darf doch kein x mehr vorkommen! von dem linken Punkt zie ne Parallele zur y- Achse hoch. dann überleg dir welche Flächenstücke unter der x- Achse du ausrechnen musst, dann die oberhalb der x- Achse, dann nur noch die 2 gleichsetzen.
Bitte schreib genauer, was du versucht hast, und wo du nicht weiter weisst. orientier dich an der Zeichnung von infinit für t=4
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Alex,
gleiche Frage wie vor 5 Stunden, da behauptetest Du ja, einen Ansatz zu haben, wie sieht der denn aus?
Viele Grüße,
Infinit
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