Flaeche berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Flaeche, die von der x-Achse, dem Graphen der Funktion $f(x)= ln [mm] \wurzel[3]{x}$ [/mm] und den Geraden $x=1$ und $x=8$ begrenzt wird |
Hi,
ich komme mit der Integration nicht so recht weiter:
zuerst substituiere ich mit [mm] $u=\wurzel[3]{x}$ [/mm] und bekomme:
[mm] $\frac{3}{2} \integral_{1}^{2} [/mm] ln(u) * [mm] \frac{1}{\wurzel{x}} [/mm] du $
ich hab ja jetzt schon so ne Idee, kanns aber irgendwie nicht umformen. Wahrscheinlich muss ich das [mm] $\frac{1}{\wurzel{x}} [/mm] so umformen, dass ich wieder den Substitutionsterm bekomme. Richtig? Aber wie kann ich das so umschreiben?
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Hallo royalbuds!
Forme hier erst gemäß  Logarithmusgesetz um:
[mm] $$\ln\wurzel[3]{x} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left( \ x^{\bruch{1}{3}} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\ln(x)$$
[/mm]
Und die Stammfunktion zu [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 1*\ln(x)$ [/mm] lässt sich mittels partieller Integration bestimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Fr 10.07.2009 | | Autor: | royalbuds |
Oh man, bin ich so blind. Und außerdem hab ich auch noch den Fehler gemacht dass [mm] $\wurzel[3]{x} [/mm] = [mm] x^{1/3} \not= x^{3/2}$ [/mm] ist.
Danke fuers Augenoeffnen :)
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