Fläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = -0,5x²+2x
g(x) = 1,5
Sie schneiden sich im Bereich x=1 und x=3
Die Fläche zwischen f(x) und g(x) rotiert um die x-Achse. Es entsteht ein ringförmiger Körper. Bestimme das Volumen dieses Körpers |
Hallo,
ich brauche dringend Hilfe!!
Wie berechne ich das Volumen der oben genannten Gleichungen??
Muss ich rechnen -0,5x²+2x=1,5 | -1,5
-0,5x²+2x-1,5= 0
Normalerweise kenne ich das immer, dass man die Formel Pie*(x+x)²dx macht, aber bei 0,5x²+2x-1,5 kann man keine Binomische Formel anwenden???
Hilfe??
Danke
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Hallo,
schaue in deine Formelsammlung. Das Rotationsvolumen zwischen zwei rotierenden Funktionen bestimmt sich zu
[mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}{\left(f^2(x)-g^2(x)\right) dx}
[/mm]
wobei [mm] |f|\ge{|g|} [/mm] auf [a,b] gelten muss. Ist letzteres nicht gegeben, so muss man, analog zur Flächenberechnung, die Berechnung in Teilintervalle zerlegen, bei denen jeweils zwi benachbarte Schnittpunkte Integrationsgrenzen sind.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | f(x)= 0,5*e0,5x
g(x)= 0,4*e0,25x |
f(x)= 0,5*e0,5x
g(x)= 0,4*e0,25x
die Formel ist mir bekannt, aber ich weiß nicht wie ich die gerade g(x) = 1,5 quadrieren soll... ich komm einfach nicht weiter :(
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Hi,
[mm] 1,5^2=2,25 [/mm] ... 
Gruß, Diophant
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herrje stimmt^^ okay jetzt habe ich es ansatzweise
aber die lösung stimmt nicht ganz überein?
Auf meinem Aufgabenblatt steht die Lösung 7,12 VE
wenn ich pie*(1,5)² = pie*2,25 = 7,068 ??
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Hallo,
zu berechnen ist
[mm] V=\pi*\integral_{1}^{3}{\left(\left(-\bruch{1}{2}x^2+2x\right)^2-1,5^2\right) dx}
[/mm]
und dabei kommt schon das heraus, was als Lösung angegebn ist. Du solltest bekannte Formeln dann auich verwenden. Außerdem: pie kenne ich irgendwie in anderem Zusammenhang. 
Gruß, Diophant
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