Fläche berechnen zw.3 Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 19.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
| Aufgabe | [mm] y=4-x^2
[/mm]
y=3x
y=x/4
|
Ich muss die Fläche zwischen den 3 Funktionen ermitteln
Sie schneiden sich im ersten Quadranten, und ergeben fast ein Dreieck.
Jetzt weiß ich nicht genau wie ich das berechnen soll...
Soll ich die Schnittpunkte der oberen ausrechnen minus der unteren?
Aber es ist ja kein richtiges Dreieck, denn da ist ja eine Parabel dabei...
Leider weiß ich nicht wie man hier zeichnen kann, sonst könnte ich eine Skizze anbieten.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Mo 19.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo! 
Berechne zuerst den Schnittpunkt von [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] (Bezeichnungen aus deiner Skizze)
Diesen nennen wir S mit den Koordinaten (a/b).
Stelle dir bei a eine senkrechte "Trennlinie" parallel zur y-Achse vor und teile damit die Flächenberechnung in zwei Teilberechnungen: einmal links von der Senkrechten, einmal rechts davon.
Die Fläche links davon berechnest du durch
[mm] \integral_{0}^{a}{y_2 - y_3 dx}
[/mm]
Die Fläche rechts davon berechnest du durch
[mm] \integral_{a}^{2}{y_1 - y_3 dx}
[/mm]
Die Summe der beiden Flächen ergibt die Gesamtfläche.
Zur Kontrolle: a=1, b=3
LG djmatey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mo 19.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Ich habe insgesamt [mm] \bruch{39}{4} [/mm] raus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mo 19.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
wieso hast du bei der zweiten berechnung von a bis 2? und nicht von a bis schnittpunkt von y1 und y3 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mo 19.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Du hast vollkommen Recht - es muss von a bis Schnittpunkt [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_3 [/mm] heißen.
Tut mir Leid, vertan!
Das Endergebnis ist dann natürlich ein anderes, aber ansonsten ist die Vorgehensweise richtig.
LG djmatey
|
|
|
| |
|
hallo anna-maria,
ich möchte nicht ausschließen, dass der Autor
dieser Aufgabe sie wirklich auch so gemeint
hat wie du mit deiner Skizze zeigst.
In diesem Fall sollte man ihn tadeln, denn
die drei Funktionsgraphen begrenzen zusammen
noch weitere Flächenstücke mit endlichem
Flächeninhalt. Mach dir eine grössere Zeichnung
und berücksichtige auch negative x- und y-Werte !
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Mo 19.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
entschuldigung,
dann habe ich vergessen anzugeben das ich das flächenstück im ersten quadranten meine
anna
|
|
|
|
