Fläche e-Funktion < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom graphen von f zwischen den grenzen a und b eingeschlossen wird:
a) f(x)=x³ ; a=1 ; b=3
b) [mm] f(x)=x^4 [/mm] +3x²; a= -1 ; b =2
c) f(x)= [mm] \wurzel[3]{(x+1)} [/mm] ; a=0 ;b=2
d) f(x)=3e^(2x) ; a=-2; b=-1 |
Hallo, Verzeihung, wenn jemand Zeit hat, dann würde ich um Korrekturlesen bitten und um Berechnung der letzten Aufgabe. Ich steh gerade auf dem Schlauch bezüglich eines Wertes für e? Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
a) [mm] \integral_{1}^{3}{x³ dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] [mm] (3^4 [/mm] - [mm] 1^4) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] (81 - 1) = [mm] \bruch{80}{4} [/mm] = 20 [FE]
b) [mm] \integral_{-1}^{2}{(x^4 +3x²) dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{2}{(x^4) dx} [/mm] +[mm] \integral_{-1}^{2}{(3x²) dx} [/mm]
A = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] [mm] (2^5 [/mm] - [mm] (-1)^5) [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] (32+1) = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] 33 = 6,6 [FE]
c) [mm] \integral_{0}^{2}{ \wurzel[3]{(x+1) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2}{(x+1)^\bruch{1}{3} dx} [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(x+1)^\bruch{1}{3} dx} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ((x+1)^[mm] \bruch{4}{3} [/mm] )
A = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ((2+1)^[mm] \bruch{4}{3} [/mm] ) - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ((0+1)^[mm] \bruch{4}{3} [/mm] )= [mm] \bruch{3}{4} [/mm] (3^[mm] \bruch{4}{3} [/mm] ) - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] (1^[mm] \bruch{4}{3} [/mm] ) [mm] \approx [/mm] 3,245 - 0,75 [mm] \approx [/mm] 2,495
d) [mm] \integral_{-2}^{-1}{ \(3 * e)^ (2x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] ( e^(-2) - e^(-4))
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Ja erstmal tausend Dank, aber mein Problem ist doch gerade wie ich für e einen Wert ermittle?? Hab da irgendwo ne Gedächtnislücke. Wo krieg ich einen Wert für e her??
Die b korrigier ich gleich noch, war schlampig, sorry.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Snoopymaus!
Bei [mm] $\text{e}$ [/mm] handelt es sich doch um eine konstante Zahl, die sogenannte ![[]](/images/popup.gif) EULER-Zahl mit [mm] $\text{e} [/mm] \ = \ 2.7182818...$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 So 20.05.2007 | | Autor: | Snoopymaus |
Ja danke, ich hab sie nimmer auswendig gewusst und auch nirgendwo gefunden.
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Jetzt alles Richtig?
b) [mm] \integral_{-1}^{2}{(x^4 +3x²) dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{2}{(x^4) dx} [/mm] +[mm] \integral_{-1}^{2}{(3x²) dx} [/mm]
A = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] [mm] (2^5 [/mm] - [mm] (-1)^5) [/mm] + [mm] \bruch{3}{3} [/mm] [mm] (2^3 [/mm] - [mm] (-1)^3) [/mm]
= [mm] \bruch{1}{5} [/mm] (32+1) + 8 + 1 = [mm] \bruch{33}{5} [/mm] +9 = 15,6 [FE] ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
und die d noch fertig rechnen mit e = 2,718... :
d) [mm] \integral_{-2}^{-1}{ \ 3 e^{2x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] [mm] (e^{-2}- e^{-4}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] ([mm] \bruch{1}{e^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{e^{4}} [/mm]) [mm] \approx [/mm] 0,175 ob das wohl stimmen kann ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
hm komisch, in der Vorschau steht die Signatur drunter und wenn ich abschicke nicht mehr, deshalb jetzt händisch:
tausend Dank und Gruß
Snoopy
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Hallo,
alles richtig.
LG, Martinius
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was ist denn noch mit dem Integral [mm] \integral_{-1}^{2}{3x^2 \ dx}[/mm] ??
