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| Aufgabe | Gegeben sind die Ebene E sowie die Fläche F.
E: 2x+ay+bz=8+2a+6b
F: x+2y+3z=9
a) Unter welcher Annahme von a,b ist die Fläche F Teil der Ebene E?
b) Welche Bedingungen gelten für a,b damit g: x = [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{6 \\ 0 \\ -2} [/mm] |
Hallo liebe matheraum.de-User,
Ich habe sowohl zu a) und b) bereits Ansätze gefunden, bin mir jedoch bei meiner Vorgehensweise sehr unsicher:
a) Koeffizientenvergleich durchführen [mm] \to [/mm] Alles von y abhängig machen:
E - 2*F:
ay - 6y + zb - 12z = -10
Wie mache ich nun weiter?
b) g in F einsetzen:
[mm] \to [/mm] 9 = 9 [mm] \to [/mm] g ist Teil von F.
Wenn ich nun g in E einsetze, erhalte ich jedoch kein eindeutiges Ergebnis.
Ich hoffe ihr könnt mir eine erste Hilfe zur Vorgehensweise geben.
MfG, fackelschein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 So 21.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Gegeben sind die Ebene E sowie die Fläche F.
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> E: 2x+ay+bz=8+2a+6b
> F: x+2y+3z=9
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> a) Unter welcher Annahme von a,b ist die Fläche F Teil der
> Ebene E?
> b) Welche Bedingungen gelten für a,b damit g: x =
> [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ 0}[/mm] + [mm]%5Clambda*%5Cvektor%7B6%20%5C%5C%200%20%5C%5C%20-2%7D[/mm]
> Hallo
> liebe matheraum.de-User,
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> Ich habe sowohl zu a) und b) bereits Ansätze gefunden, bin
> mir jedoch bei meiner Vorgehensweise sehr unsicher:
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> a) Koeffizientenvergleich durchführen [mm]\to[/mm] Alles von y
> abhängig machen:
>
> E - 2*F:
> ay - 6y + zb - 12z = -10
>
> Wie mache ich nun weiter?
>
Die Idee mit dem Koeffizientenvergleich ist super.
Mulitplizierst du die Gleichung der Ebene F mit 2, bekommst du: 2x+4y+6z=18
Damit F=E gelten muss, müssen die Gleichungen übereinstimmen, dankenswerterweise tun sie das schon in x, aber für die anderen beiden Koordinaten und für die Zahl hinter dem = noch nicht.
Mache nun mal den Koeffizientenvergleich
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> b) g in F einsetzen:
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> [mm]\to[/mm] 9 = 9 [mm]\to[/mm] g ist Teil von F.
>
> Wenn ich nun g in E einsetze, erhalte ich jedoch kein
> eindeutiges Ergebnis.
>
Was soll mit der Gerade passieren? Soll sie die Ebene schneiden? Das wird sie aber für eine Menge Wertepaare (a,b) tun. Versuche doch lieber herauszufinden, wann die Gerade die Ebene NICHT schneidet, dann muss die Gerade parallel zur Ebene sein, der Richtungsvektor der Geraden muss also senkreht zum Normalenvektor der Ebene stehen, das Skalarprodukt der beiden muss also Null sein. Daraus bekommst du eine Beziehung zwischen a und b, für dass die Gerade die Ebene NICHT schneidet.
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> Ich hoffe ihr könnt mir eine erste Hilfe zur
> Vorgehensweise geben.
> MfG, fackelschein
Marius
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a) Koeffizientenvergleich:
Für x2: (a-2) = 4 [mm] \to [/mm] a = 6
Für x3: (b-6) = 6 [mm] \to [/mm] b = 12
D.h. für E(6,12) ist F Teil von E?
b) Nein. Ich soll herausfinden/beweisen, wann/dass g die Schnittgerade von E und F ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 So 21.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> a) Koeffizientenvergleich:
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> Für x2: (a-2) = 4 [mm]\to[/mm] a = 6
> Für x3: (b-6) = 6 [mm]\to[/mm] b = 12
Waum subtrahierst du hier. Damit
Damit die Gleichungen 2x+4y+6z=18 und 2x+ay+bz=8+2a+6b übereinstimmen, muss doch über die y-Koordinate a=4 und über die z-Koordinate b=6 gelten.
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> D.h. für E(6,12) ist F Teil von E?
>
> b) Nein. Ich soll herausfinden/beweisen, wann/dass g die
> Schnittgerade von E und F ist.
Dann muss g in E ind F liegen, der Suützpunkt von g also sowohl in F als auch in E.
Außerdem muss der Richtungsvektor von g senkrecht auf den Normalenvektoren von E und F stehen.
Marius
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