Fläche zwischen 2 Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 1)Wie groß ist die Fläche, die von den beiden Kurven y² = 3x und y² = 4,5(x-1) begrenzt wird? |
Mein Versuch:
Zunächst die Schnittpunkte berechnen, indem ich die Funktionen gleichsetze:
[mm] \wurzel{3x}= \wurzel{4,5x-4,5} [/mm] /²
3x=4,5x-4,5
x=3
Das heißt zwischen 0 und 3 integrieren
[mm] =>\integral_{0}^{3}{f(x)-f(g) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{\wurzel{3x}- \wurzel{4,5x-4,5} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{\wurzel{3x-(4,5x-4,5)} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{(-1,5x+4,5)^\bruch{1}{2}( dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{\bruch{(-1,5x+4,5)^(\bruch{3}{2})}{\bruch{3}{2}} }
[/mm]
[mm] =\bruch{2*(-1,5x+4,5)}{3}
[/mm]
Nun einsetzen:
[mm] \bruch{2*-4,5+4,5}{3}=0
[/mm]
Dies ist aber falsch. Wo liegt mein Fehler? Ich bin mir nämlich unsicher bei f(x)-f(g), ob ich da den quadrierten Ausruck hätte nehmen sollen oder ob ich die Wurzel verwenden muss.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Do 20.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
skizzier mal die Kurven. die 2 te ist für x<1 nicht definiert! fängt also bei x=1 erst an.
Dann ist die Frage ob das Stüch zwischen x- Achse und den Graphen gemeint ist, oder nur zw, den 2 Graphen. Wie lautet die Aufgabe genau?
wenn zw x- Achse und den 2 Graphen, dann erst [mm] \sqrt{3x} [/mm] von 0 bis 1 integrieren dazu dein Integral von 1 bis 3 addieren.
oder nur zw den Graphen, dann kann das unendlich sein, oder eben ab 1, da der 2 te Graph ja darunter
Aber ein riesiger Fehler in Deiner Rechnung [mm] :\sqrt{a+b}\not=\sqrt{a}+\sqrt{b}
[/mm]
nimm mal a=b=2!
Gruß leduart
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