Fläche zwischen 2 Kurven < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 28.02.2010 | | Autor: | Watschel |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläsche, die von dem Graphen der Funktion f und g eingeschlossen wird:
a) f(x) = x³ + x² - 2 g(x) = x³ + x |
Hallo,
hier mein Ansatz:
Zuerst bestimme ich ja die Ober- und Untergrenze, indem ich die beiden Gleichungen gleichstelle:
x³ + x² - 2 = x³ + x / - x³
x² - 2 = x / - x
x² - x - 2 = 0
0,5 [mm] \pm \wurzel{0,5² +2}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 2
[mm] x_{2} [/mm] = -1
[mm] \integral_{-1}^{2}{x^{3} + x^{2} -2 dx} [/mm] =
[ [mm] \bruch{1}{4} x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} x^{3} [/mm] - 2x ]
[mm] \integral_{-1}^{2}{x^{3} + x dx} [/mm] =
[ [mm] \bruch{1}{4} x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} x^{2} [/mm] ]
Soo.. laut Lösung soll da eine Fläche von 4,5 rauskommen, aber ich bekomme entweder 8,0 oder 6,5 herraus - Was habe ich falsch gemacht ?
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Hallo, deine Schnittstellen -1 und 2 sind korrekt, es ist die Differenzfunktion zu betrachten [mm] \integral_{-1}^{2}{g(x)-f(x) dx} [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 28.02.2010 | | Autor: | Watschel |
Hallo,
danke für die Antwort; könntest du das etwas näher erläutern - Was muss man also genau machen ?
Gruß
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Hallo, du bildest die Differenz aus "oberer" und "unterer" Funktion
[mm] \integral_{-1}^{2}{x^{3}+x-(x^{3}+x^{2}-2) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{2}{-x^{2}+x+2) dx}
[/mm]
setze zur Sicherheit Betragsstriche
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 28.02.2010 | | Autor: | Watschel |
Bekommst du denn da das richtige Ergebnis von A = 4,5 herraus ?
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Hallo, bilde die Stammfunktion und setze dann die Grenzen ein, du bekommst 4,5, stelle mal deine Rechnung vor, wir finden den Fehler, Steffi
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