Fläche zwischen Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 So 28.10.2007 | | Autor: | vize2 |
| Aufgabe | [mm] y_{1}= -\wurzel{5^2-x^2}+5
[/mm]
[mm] y_{2}=\wurzel{3^2-x^2} [/mm] |
Wie lassen sich beide Formeln gleichsetzen, um die exakten Schnittpunkte bzw. deren Abszissen zu erhalten?
Die Stammfunktionen habe ich nach folgender Regel bestimmt:
[mm] \bruch{1}{2}(x\wurzel{r^2-x^2}+r^2arctan[\bruch{x}{\wurzel{r^2-x^2}}])
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank
vize2
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Hallo!
Nach dem Gleichsetzen solltest du die beiden Wurzelausdrücke auf eine Seite bringen, und das ganze quadrieren. Dummerweise gibts dann immernoch eine Wurzel. Also alles, was keine Wurzel ist, auf die andere Seite bringen, und nochmal quadrieren, dann ist die Wurzel weg.
Danach solltest du erstmal mit der Substitution z=x² weitermachen...
Weißt du denn, was du da für ne Fläche berechnest? Das ist die Schnittfläche zwischen zwei Kreisen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 So 28.10.2007 | | Autor: | vize2 |
Hallo Event_Horizon
Eigentlich eine Fläche zwischen zwei Halbkreisen. Es handelt sich hier um ein Problem aus der Astronomie, nämlich die partielle Sonnenbedeckung durch einen dunklen Körper. Ich hatte mir das einfacher vorgestellt, aber meine Schulzeit ist wohl doch schon zu lange her( bin 55). Falls es dir nicht zuviel Mühe macht, würde ich mich über eine Musterrechnung freuen.
P.S.: Mein Taschenrechner löst das Problem souverän mit x1,x2 minus/plus 2.86... und 12.32... F.E., allerdings gibt er natürlich keinen Hinweis auf die von ihm benutzte Methode! 
Vielen Dank
vize2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 So 28.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo vize,
> Falls
> es dir nicht zuviel Mühe macht, würde ich mich über eine
> Musterrechnung freuen.
Wir rechnen hier in der Regel nicht vor.
Aber wenn du deine eigenen Versuche postest, dann wird dir sicher jemand an den problematischen Stellen weiterhelfen.
Fang doch erstmal an wie von Event_Horizon beschrieben.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:47 Mi 31.10.2007 | | Autor: | vize2 |
Hallo
Entgegen dem Vorschlag von event_horizon hab ich nicht nach x, sondern nach y aufgelöst und mir damit das ganze Wurzelgeflecht erspart:
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] -\wurzel{25-x²}+5
[/mm]
[mm] y_{2} [/mm] = [mm] \wurzel{9-x²}
[/mm]
Quadrieren und nach y:
25-(y-5)² = 9-y²
ergibt:
(y-5)²-y² = 16
ausmultiplizieren und kürzen:
-10y+25 = 16
10y = 9
y = 0.9
da nun
x² = 9-y²
x² = 8.19
wegen Spiegelsymetrie:
[mm] x_{1,2} [/mm] = +/- 2.8618....
Gott sei´s getrommelt, jetzt kann ich endlich weitermachen...
Vielen Dank für die Anregungen
vize2
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