www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Fläche zwischen zwei Funktione
Fläche zwischen zwei Funktione < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fläche zwischen zwei Funktione: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 18.09.2011
Autor: Historiker92

Aufgabe
Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen den Graphen von f(x) = 1/4x² + 1 und g(x) = -1/4x²+ x über dem Intervall [1;2]

Hallo lieber Community,
ich benötige Unterstützung bei der folgenden Aufgabe. Hier habe sie bis hierhin gelöst:

[mm] \integral_{1}^{2}{(1/4x²+1) dx} [/mm]
[1/12 x³ + x]2,1

Doch wie geht es nun weiter?

        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 So 18.09.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Die Fläche zwischen den Graphen berechnest du mit:

[mm] A=\left|\int\limits_{1}^{2}f(x)dx\right|-\left|\int\limits_{1}^{2}g(x)dx\right| [/mm]

Da beide Graphen in dem Intervall oberhalb der x-Achse liegen, kann man die Betragsstriche weglassen, da die Integrale dann posotove Werte ergeben.

Also:

[mm] A=\left|\int\limits_{1}^{2}f(x)dx\right|-\left|\int\limits_{1}^{2}g(x)dx\right| [/mm]
[mm] =\int\limits_{1}^{2}f(x)dx-\int\limits_{1}^{2}g(x)dx [/mm]
[mm] =\int\limits_{1}^{2}f(x)-g(x)dx [/mm]

Mit den konkreten Funktionen:

[mm] A=\int\limits_{1}^{2}\left(\frac{1}{4}x^{2}+1\right)-\left(-\frac{1}{4}x^{2}+x\right)dx [/mm]
[mm] =\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{2}x^{2}-x+1dx [/mm]

Marius



Bezug
                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:38 So 18.09.2011
Autor: Historiker92

Hallo,
danke erstmal für deine Antwort, sie mich mich schon um einiges näher gebracht. Doch wie rechne ich nun weiter, wenn ich bis zum Punkt:

$ [mm] =\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{2}x^{2}-x+1dx [/mm] $

gekommen bin?

Bezug
                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 So 18.09.2011
Autor: M.Rex


> Hallo,
> danke erstmal für deine Antwort, sie mich mich schon um
> einiges näher gebracht. Doch wie rechne ich nun weiter,
> wenn ich bis zum Punkt:
>  
> [mm]=\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{2}x^{2}-x+1dx[/mm]
>  
> gekommen bin?

Das Integral musst du mit den dir bekannten Mitteln lösen.

Marius


Bezug
                                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 So 18.09.2011
Autor: Historiker92

Hier liegt ja das Problem, das ich vorhin angesprochen hatte. An diesem Punkt komme ich nicht weiter.

Bezug
                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 So 18.09.2011
Autor: M.Rex


> Hier liegt ja das Problem, das ich vorhin angesprochen
> hatte. An diesem Punkt komme ich nicht weiter.  

Ihr habt doch sicher den Begriff "Stammfunktion" schonmal gehört.

Dein Ansatz mit "[1/12 x³ + x]2,1" aus der ersten Frage war ja schon nicht so schlecht.

Du hast hier:

[mm] h(x)=\frac{1}{2}x^{2}-x+1 [/mm]
Also:
[mm] H(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+x=\frac{1}{6}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+x [/mm]

Also:

$ [mm] =\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{2}x^{2}-x+1dx [/mm] $
$ [mm] =\left[\frac{1}{6}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+x\right]_{1}^{2} [/mm] $
$ [mm] \underbrace{\left[\frac{1}{6}\cdot 2^{3}-\frac{1}{2}\cdot 2^{2}+2\right]}_{H(2)}-\underbrace{\left[\frac{1}{6}\cdot 1^{3}-\frac{1}{2}\cdot 1^{2}+1\right]}_{H(1)} [/mm] $

Nun wieder du.

Marius


Bezug
                                                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 So 18.09.2011
Autor: Historiker92

Danke für diese ausführliche Erklärung! Muss ich die beiden Klammern am Ende jetzt subtrahieren? Wenn ja, dann müsste 2/3 das Ergebnis sein.

Bezug
                                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 So 18.09.2011
Autor: M.Rex

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo

> Danke für diese ausführliche Erklärung! Muss ich die
> beiden Klammern am Ende jetzt subtrahieren?

Ja.

> Wenn ja, dann müsste 2/3 das Ergebnis sein.

Ich komme auf \frac{8}{3}

$ \left[\frac{1}{6}\cdot 2^{3}-\frac{1}{2}\cdot 2^{2}+2\right]-[\frac{1}{6}\cdot 1^{3}-\frac{1}{2}\cdot 1^{2}+1\right] $
=\frac{4}{3}-\left(-\frac{4}{3}\right)
=\frac{8}{3}

Marius


Bezug
                                                                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Fr 28.10.2011
Autor: Sparrow


Hmm Marius, also ich glaube, da hatte der Fragensteller mit 2/3 recht.

Ich denke, du hast beim Subtrahenten ein fehler und es heißt hier:

4/3 - 2/3 =  2/3

Bin nur drüber gestolpert, falls ein Fehler in meiner Antwort vorliegt, dann einfach sagen.

Bezug
                                                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Fr 28.10.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Sparrow,


>
> Hmm Marius, also ich glaube, da hatte der Fragensteller mit
> 2/3 recht.
>  
> Ich denke, du hast beim Subtrahenten ein fehler und es
> heißt hier:
>  
> 4/3 - 2/3 =  2/3 [ok]
>  
> Bin nur drüber gestolpert, falls ein Fehler in meiner
> Antwort vorliegt, dann einfach sagen.

Gut gestoplert bzw. aufgepasst ;-)

Kann passieren ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de