Fläche zwischen zweier Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mo 16.03.2009 | | Autor: | die-nini |
| Aufgabe | Berechne den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossene Fläche.
f(x)=x² g(x)-x+2
|
Es gibt ja die Formel hier für [mm] \integral_{a}^{b}{g(x)-f(x) dx}
[/mm]
Aber man wird doch nicht immer f(x) von g(x) abziehen können.. deshalb meine Frage: Kann ich das auch anders sehen, was ich von was abziehen kann, ohne es vorher zeichnen zu müssen????
|
|
| |
|
Hallo,
im Normalfall berechnet man ja "obere Funktion minus untere Funktion", setze zur Sicherheit einfach Betragsstriche, wenn du die Funktionen nicht zeichnen möchtest, weiterhin benötigst du aber noch die Schnittstellen,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcob |
Falls du die Fläche zwischen zwei Graphen berechnen willst, stellst du in der Tat eine Schnittfunktion wie von dir angegeben auf. Dabei ist zu beachten, dass du für die Fläche, die von den Graphen eingeschlossen wird, nicht über die Nullstellen der Schnittfunktion integrierst. Sonst rechnest du nur den Wert des Integrals aus, nicht aber die Fläche.
Sei ein bisschen sensibel zu den beiden Funktionen
[mm] x^2 [/mm] ist positiv in ganz [mm] \IR, [/mm] 2-fache Nst. bei 0.
-x+2 hat die Nullstelle bei 2 und ist streng monoton abnehmend
die Schnittfunktion, die ich z.B. mit s(x) bennen ist [mm] s(x)=-x+2-x^2
[/mm]
Die Schnittpunkte der Funktionen sind x=1 und x=-2
Wen du also im bereich [-2;1] g von f abziehst, kommt eine positive Fläche raus.
Betrachte dazu mal die beiden Funktionen graphisch.
cya
|
|
|
|
