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| Aufgabe | Hallo,
ich hab die Aufgabe: Bestimmen sie die Zahl K so, dass die von den Graphen von f und g eingeschlossene Fläche 2/3 entspricht.
f(x)= [mm] -k*x^2+1; [/mm] g(x) [mm] x^2 [/mm] A=2/3
Hab dann die Integrationsgrenzen bestimmt und Stammfunktion gebildet. Stammfunktion: [mm] [(-k/3x^3+x)-1/3x^3] [/mm] mitWurzel aus 1/k+1 als obere Grenze und -Wurzel aus 1/k+1 als untere.
= F(Wurzel aus 1/k+1) - F(-Wurzel aus 1/k+1)
[(-k/3*Wurzel aus [mm] 1/k+1^3+Wurzel [/mm] aus 1/k+1)-1/3*Wurzel aus [mm] 1/k+1^3]-[(-k/3*-Wurzel [/mm] aus [mm] 1/k+1^3+(-Wurzel [/mm] aus 1/k+1)-1/3*(-Wurzel aus [mm] 1/k+1^3)] [/mm] = 2/3 |
Leider kann ich die Aufgabe nicht auflösen... Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mo 15.09.2014 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Schnickschnack!
Ich habe leider die Aufgabenstellung nur halbherzig gelesen. Daher bitte nachfolgenden "Korrekturen" ignorieren. Danke.
Deine Integrationsgrenzen stimmen nicht. Ich erhalte als Nullstellen von [mm] $f_k(x)$ [/mm] :
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{\bruch{1}{k}} [/mm] \ = \ [mm] \pm \bruch{1}{\wurzel{k}}$
[/mm]
Auch bei Deiner Stammfunktion frage ich mich, wo noch der Term [mm] $-\bruch{1}{3}*x^3$ [/mm] herkommt.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Schnickschnack!
Zunächst muss ich erstmal entschuldigen: ich hatte die Aufgabenstellung nur schludrig bzw. unvollständig gelesen.
Dennoch eine Bitte für die Zukunft: Rechnungen hier direkt eintippen und nicht per Scan/Foto hochladen. So schiebst Du die ganze Arbeit des Tippens auf die Helfer ab.
Deine Integrationsgrenzen mit [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{\bruch{1}{k+1}} [/mm] \ = \ [mm] \pm\bruch{1}{\wurzel{k+1}}$ [/mm] sind korrekt.
Ebenso die Stammfunktion.
Aber ich würde hier gleich die Achsensymmetrie beider Funktionen nutzen und daher auch nur folgendes Integral bestimmen:
[mm] $\bruch{1}{2}*A [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{2}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{\red{0}}^{\bruch{1}{\wurzel{k+1}}}{f(x)-g(x) \ \mathrm{dx}}$
[/mm]
Durch Einsetzen und etwas Zusammenfassen erhalte ich dann folgende Bestimmungsgleichung:
[mm] $-\bruch{k}{3}*\bruch{1}{(k+1)*\wurzel{k+1}}+\bruch{1}{\wurzel{k+1}}-\bruch{1}{3}*\bruch{1}{(k+1)*\wurzel{k+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}$
[/mm]
Nun die Gleichung multiplizieren mit $3_$ sowie die Brüche gleichnamig machen:
[mm] $\bruch{-k}{(k+1)*\wurzel{k+1}}+\bruch{3*(1+k)}{(1+k)*\wurzel{k+1}}-\bruch{1}{(k+1)*\wurzel{k+1}} [/mm] \ = \ 1$
Damit gelangt man dann zu einer schönen glatten Lösung mit $k \ = \ 3$ .
Gruß vom
Roadrunner
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