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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Lijana |
| Aufgabe | | Welche Paralele zur Ordinate halbiert die Fläche zwischen der funktion f(x)=2x-x² und der 1. Winkelhalbierenden? |
Wir bekomm ich diese Paralele raus?
Ich muss zuerst die fläche berechenen. und dann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Welche Paralele zur Ordinate halbiert die Fläche zwischen
> der funktion f(x)=2x-x² und der 1. Winkelhalbierenden?
> Wir bekomm ich diese Paralele raus?
>
> Ich muss zuerst die fläche berechenen. und dann?
Genau, erst die Fläche berechnen. Das heißt, du berechnest ein Integral [mm] \integral_0^1{...}dx [/mm] (wenn ich mich bei den Schnittpunkten nicht verrechnet habe...). Die Ordinate zur y-Achse bedeutet im Prinzip nur, dass dann das Integral von 0 bis zu einem Punkt t genau halb so groß sein soll, wie das, das du gerade berechnet hast. Du musst also das t finden, für das gilt:
[mm] \integral_0^1{...}dx=\integral_0^t{...}dx+\integral_t^1{...}dx
[/mm]
Falls dir das nicht hilft, poste doch mal deine Rechnungen für die Flächenberechnung, und dann sehen wir weiter. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Lijana |
Okay also ich hab für den flächeninhalt insgesamt 0,1667 raus
stimmt das erstmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mi 01.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das stimmt leider nicht :(
Hast du die Linearität des integrals, d.h.
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)-g(x)dx}= \integral_{a}^{b}{f(x) dx} - \integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm].
Welche Stammfunktionen bekommst dann heraus?
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Lijana |
x²-1/3x³-1/2x²
Alos ahbe das 2x-x² udn das x gleich zusammen gefasst also obere minus untere funktion
komm ich eingesetzt [mm] \integral_{0}^{1}{f(x)=x²-1/3x³-1/2x² dx} [/mm] auf 1/6 also 0,1666
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mi 01.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
[mm] (x²-1/3x³-1/2x²)'=2x-x^{2}-x=x-x^{2}. [/mm] Dabei muss beim Differenzieren der Stammfunktion die zu integrierende Funktion rauskommen. Heißt sie tatsächlich [mm] 2x-x^{2}? [/mm] Wenn schon, wie kommst du auf -1/2x² bei der Stammfunktion?
Überleg dir Folgendes:
[mm] \integral_{0}^{1}{2x-x^{2} dx}= \integral_{0}^{1}{2x dx}- \integral_{0}^{1}{x^{2} dx}.
[/mm]
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Lijana |
naja das 1/2 x² kommt daher das die erste funktion zusammengesetzt 2x-x²-x ergibt. da ja zwei Funktionen gegeben sind und man die Fläche dazwischen berechnen muss.
die stammfunktion davon ist dann x²-1/3x³-1/2x² oder zusammen gefasst 1/2x²-1/3x³
dann kommt bei mir ein flächeninhalt von 1/6 heraus
da die parallele zur ordinate ja genau die Fläche halbieren soll muss x²-1/3x³-1/2x²= 1/12 sein
und dann kommt für mich 0,5 für x heraus...also muss die parallele zur ordinate durch 0,5 gehn um die Fläche zwischen der funktion 2x-x² und x zu halbieren
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mi 01.03.2006 | | Autor: | dormant |
Ach, jetzt verstehe ich!
Du integrierst die Funktion, die aus der gegebenen Funktion und der der ersten Winkelhalbierenden (g(x)=x) zusammengesetzt ist. Nun gut, du rechnest die Fläche zwischen den beiden aus, also muss man die eine Funktion von der anderen subtrahieren und der Betrag davon ist die gesuchte Fläche.
Der Wert 1/6 sollte dann damit stimmen, tut mir leid, ich habe nicht aufgepasst :(
Jetzt zu Parallelen: so wie du das machst, kommt man nicht zu einem Ergebnis für die Parallele, die die Fläche halbiert - du bestimmst einfach ein x, bei dem der Wert der zusammengestzen Funktion gleich der halben Fläche ist. Hast du schon mal gelesen, was Bastiane geschrieben hat? Das wäre nämlich der richtige Lösungsweg.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Lijana |
ja so hab ichs auch noch mal gemacht. da kommt auch 0,5 raus
zwar noch zwei weitere Werte aber die entfallen da sie außerahlb der Grenzen liegen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 01.03.2006 | | Autor: | dormant |
Interessant!
Ich habs nämlich auf Bastianes Weise versucht und habe 1/6=1/6 rausbekommen (was man eigentlich vorhersagen konnte, aber...), bin also nicht weitergekommen. Dann habe ich gerechnet:
[mm] \integral_{0}^{t}{2x-x^{2}-x dx}= [/mm] 1/12 und komme dann auf eine kubische Gleichung, für die 0.5 auf jeden Fall eine Lösung ist :)
Gruß,
dormant
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