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Hallo zusammen,
es ist Freitagabend und ich hab nichts besseres zu tun als auf eine Mathematikprüfung zu lernen. Leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht voran.
Man berechne den von der Kurve r = sin [mm] 2\delta, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \pi/2 [/mm] eingeschlossenen Flächeninhalt.
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{ \integral_{0}^{sin 2\delta}{1 dy} d\delta}
[/mm]
wäre mein Ansatz. Leider stimmt an dem Integral etwas nicht, da als Ergebnis [mm] \pi/8 [/mm] heraus kommen muss und nicht wie bei mir 1.
Gruß
Prof.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Prof.,
ich komme mit Deinen Bezeichnungen nicht klar:
> Man berechne den von der Kurve r = sin [mm]2\delta,[/mm] 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi/2[/mm]
> eingeschlossenen Flächeninhalt.
Was ist das r, wo kommt das x her?
Ist das Ganze 'ne Parameterkurve im [mm] \IR^{2}?
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Ich schätze, es geht um eine Kurve in Polarkoordinaten:
[mm]r = \sin{(2 \varphi)} \, , \ \ 0 \leq \varphi \leq \frac{\pi}{2}[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für den Inhalt [mm]A[/mm] der Fläche, die von dem Kurvenbogen und den Radien bei [mm]\varphi_1=0[/mm] und [mm]\varphi_2=\frac{\pi}{2}[/mm] eingeschlossen wird, gilt
[mm]A = \frac{1}{2} \int_{\varphi_1}^{\varphi_2}~r^2~\mathrm{d}\varphi[/mm]
Hier also:
[mm]A = \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}}~\sin^2{(2 \varphi)}~\mathrm{d}\varphi = \frac{\pi}{8}[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Professor |
Hallo,
zuerst möchte ich mich für das x entschuldigen. Es muss bei mir natürlich [mm] \delta [/mm] heißen. Ich wusste leider nicht wie man [mm] \varphi [/mm] darstellt, daher habe ich [mm] \delta [/mm] gewählt. Sorry.
Gruß
Prof.
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