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| Aufgabe | $f(x)= [mm] \bruch{x^3-3x+2}{(x+1)^2}$ $x\in \IR\backslash\{-1\}$
[/mm]
Die y-Achse, der Graph zu f, die schiefe Asymptote und die Gerade mit der Gleichung h:x = z mit z > 0 schließen eine Fläche ein. Bestimme deren Flächeninhalt A(z).
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Ich habe bereits das Dreieck zwischen der Geraden z, der Asymptote und der y-achse berechnet. A= 0,5 * [mm] (z+2)^2. [/mm] Nun muss davon die Fläche zwischen h und f subtrahiert werden. Bei dem Finden der Grenzen bin ich leider gescheitert. Bitte um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Es steht dort: Die y-Achse, also ist die eine Grenze x=0
Dann steht dort noch eine Gerade mit x=z.
Das ist eine Parallele zur y-Achse.
Dann ist z, mit z>0 deine zweite, obere Grenze des Integrals.
Dein Problem ist wohl, dass du dann eine variable Grenze z hast, aber das muss so sein.
Guck mal weiter in die Aufgabenstellung, dort steht ja auch
Bestimme den Flächeninhalt A(z), d.h. Den Flächeninhalt in Abhängigkeit von z.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Slaín,
Kroni
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mir ist klar, dass die zweite grenze variabel ist. Die Frage ist nur: Wie berechnet man diese Grenze. Theoretisch muss man ja die Funktionsterme gleichsetzen. Aber das praktisch zu berechnen ist die Sache. Vielleicht gibt es aber einen anderen Trick um die Aufgabe einfacher zu lösen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Warum willst du dort eine Grenze berechnen?
Die Grenze soll einfach offen gelassen werden.
Du sollst einfach nur den Flächeninhalt in Abhängigkeit von z angeben, wobei z>0 sein soll.
Das ist deine Aufgabe. Du brauchst dort für z keinen konkreten Wert einsetzen.
Die Aufgabenstellung sagt doch nur, du mögest die Fläche in Abhängigkeit von z angeben.
Da steht nirgendes, du mögest für z einen konkreten Wert berechnen....
Wo ist genau dein Problem?
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Also erstmal vielen Dank für deine Bemühungen.
Aber leider verstehe ich das immer noch nicht. Die Gerade z und der Graph schließen ja eine Fläche ein, und diese muss man ja berechnen. Dazu braucht man doch die Schnittunkte als untere und obere Grenze. Die untere Grenze ist 0, aber die obere? Bitte gib mal eine Lösung an.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Die obere Grenze ist dein allgemeines z.
Du musst das INtegral allgemein berechnen und dann kannst du sagen, dass z.B. für z=5 die Fläche so und so groß ist.
Dir bleibt nichts anderes übrig, als z als eine allgemeine Variable anzusehen.
=> Die Essenz des ganzen ist die:
Deine obere Grenze lautet: Z.
Slaín,
Kroni
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