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hallo,
hab ein problem und komme nicht weiter....
[mm] f(x)=x^2 [/mm] [ 2;5] n= 2
darausfolgt h = 5-2 / 2 = 3/2 richtig?
jetzt hab ich mir x ^2 aufgezeichnet und dann bei x=2 das intervall angefangen bis x=5 und daziwschen ein teilstrich weil es ja n=2 ist!wie komme ich jetzt auf die funktionswerte f(x1)+f(x2) usw!?
muss ich da den mittelwert nehmen?oder nicht?wie komme ich überhaupt in der regel auf die funktionswerte?
das wäre ja dann von 2 bis 3,5 = 1,5 / 2 (wegen mittelwert) = 0,75
und für f(x2)
muss ich da irgendetwas mit der monotonie betrachten das ich den ersten funktionswert x1 auslassen muss?
schreib soviel ins forum weil ich morgen mathe klausur nachschreiben muss...
Gruß THomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 17.01.2005 | | Autor: | bigj26 |
Hi...
ich würde Dir gerne helfen, aber leider verstehe ich die Frage nicht 
kannst du das noch mal genauer erklären?
bigj26
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was ich jetzt noch nicht verstehe ist...
ich hab jetzt vier funktionswerte für obersumme bei dieser aufgabe!
x1 bis x4
x1 vom rechten rand des teilintervalls = 25
x2= 16
x3= 9
x4= 4
mein ergebnis? stimmt dieses?könntest du mir die lösung sagen wenn meine falsch ist...
Os= 81
das ist ja die einfachste form der flächenberechnung und auch nur näherungsweise.. wie mache ich das jetzt gegen unendlich ... könntest du mir diese lösung auflisten dh, wenn mein ergebnis oben richtig ist,sonst muss ich das einfachere zuerst behandeln
Hab gedacht das ich die schon letzten dienstag schreiben muss da hab ich das ganze WE geübt,dann neuer termin und nicht mehr geübt ,dieses Wocheende habe ich natürlich nicht gelernt!!!!
Gruß Thomas
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> was ich jetzt noch nicht verstehe ist...
ist dir dies zu abstrakt?
Das ist genau die Aufgabe, die du verstehen musst.
> ich hab jetzt vier funktionswerte für obersumme bei dieser
> aufgabe!
> x1 bis x4
> x1 vom rechten rand des teilintervalls = 25
> x2= 16
> x3= 9
> x4= 4
$f(x) = [mm] x^2$ [/mm] n=2, damit ich nicht so viel schreiben muss 
f(2) = 4; f(3,5) = [mm] (3,5)^2 [/mm] = 12,25; f(5) = 25
Untersumme:
zwei Rechtecke, die Höhe ist stets der linke Randfunktionswert:
[mm] $\bruch{5-2}{2} [/mm] * f(2) = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * 4 = 6$
[mm] $\bruch{5-2}{2} [/mm] * f(3,5) = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * 12,25 = [mm] \bruch{75}{4}$
[/mm]
Fläche der beiden Rechtecke zusammen: 6 + [mm] \bruch{75}{4} [/mm] = [mm] \bruch{99}{4}
[/mm]
Obersumme:
zwei Rechtecke, die Höhe ist stets der rechte Randfunktionswert:
[mm] $\bruch{5-2}{2} [/mm] * f(3,5) = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * 12,25 = [mm] \bruch{75}{4}$
[/mm]
[mm] $\bruch{5-2}{2} [/mm] * f(5) = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * 25 = [mm] \bruch{75}{2}$
[/mm]
Fläche der beiden Rechtecke zusammen: [mm] \bruch{75}{4} [/mm] + [mm] \bruch{75}{2} [/mm] = [mm] \bruch{225}{4}
[/mm]
Zwischen [mm] \bruch{99}{4} [/mm] und [mm] \bruch{225}{4} [/mm] muss die "exakte" Fläche liegen.
> mein ergebnis? stimmt dieses?könntest du mir die lösung
> sagen wenn meine falsch ist...
Nimm meine Rechnung mit dem Zitieren-Knopf (unten) in den Editor,
dann kannst ganz schnell die Formeln kopieren und nur einzelne Werte ändern,
um das Ergebnis für 4 Rechtecke zu erhalten.
> Os= 81
Was soll das denn nun schon wieder sein?!?
zeig' mir wenigstens ein paar von deinen Rechenschritten, damit ich sie nachverfolgen kann.
Sonst kann ich nichts überprüfen.
> das ist ja die einfachste form der flächenberechnung und
> auch nur näherungsweise.. wie mache ich das jetzt gegen
> unendlich ... könntest du mir diese lösung auflisten dh,
> wenn mein ergebnis oben richtig ist,sonst muss ich das
> einfachere zuerst behandeln
siehe Link ganz oben.
>
> Hab gedacht das ich die schon letzten dienstag schreiben
> muss da hab ich das ganze WE geübt,dann neuer termin und
> nicht mehr geübt ,dieses Wocheende habe ich natürlich nicht
> gelernt!!!!
dumm gelaufen - sagt man bei uns
aber dennoch: viel Erfolg!
>
> Gruß Thomas
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Ich verstehe nicht wie du auf die verschiedenen x-werte kommst
ich hab mir den graph [mm] x^2 [/mm] aufgezeichnet und die prositive seite betrachtet!
jetzt die intervallgrenzen von 2 bis 5 gezogen
wieso ist x2 = 3,5 ????
ich komme von x1 bis x4 ... warum von x1- x3?
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> Ich verstehe nicht wie du auf die verschiedenen x-werte
> kommst
> ich hab mir den graph [mm]x^2[/mm] aufgezeichnet und die prositive
> seite betrachtet!
> jetzt die intervallgrenzen von 2 bis 5 gezogen
>
> wieso ist x2 = 3,5 ????
das ist die Mitte des Intervalls [2;5]
> ich komme von x1 bis x4 ... warum von x1- x3?
Ich habe die ursprüngliche Aufgabe mit n = 2 wieder aufgegriffen,
also nur zwei Rechtecke, deren Fläche leicht über die gesuchte Fläche hinausragt.
Hast du jetzt eigentlich schon die Fläche über dem Intervall [2;5] exakt berechnet?
Sie beträgt 39 - wenn ich mich nicht verrechnet habe.
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Ja wird Klarer DANKE!
Kann man sagen das man die ober-untersumme mit der jeweiligen menge von funktionswerten der teilintervalle berechnen muss
ALso hier im beispiel haben wir n =2 dh. jeweils 2 funktionswerte!
obersumme :
x achse von links nach rechts x1 - x4
x3 und x4 für obersumme
x1+x2 für untersumme
ich hätte aber jetzt nicht 3,5 sondern eine ganze zahl 3 genommen?
muss ich die mitte des intervalls nehmen?
gehe jetzt schlafen ,schau morgen um 06:00 uhr nochmal kurz rein....
Gruß Thomas
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> Ja wird Klarer DANKE!
> Kann man sagen das man die ober-untersumme mit der
> jeweiligen menge von funktionswerten der teilintervalle
> berechnen muss
>
> ALso hier im beispiel haben wir n =2 dh. jeweils 2
> funktionswerte!
>
> obersumme :
>
> x achse von links nach rechts x1 - x4
>
> x3 und x4 für obersumme
>
> x1+x2 für untersumme
>
> ich hätte aber jetzt nicht 3,5 sondern eine ganze zahl 3
> genommen?
> muss ich die mitte des intervalls nehmen?
ja, damit die Rechtecke alle dieselbe Länge haben, die man dann ausklammern kann.
Warum schaust du nicht mal in Euer Schulbuch?!
Wenn du den Gesamtband von Lambacher-Schweizer hast, schau mal auf Seite 153 Kapitel 3 "Flächeninhalt als Grenzwert",
da steht doch alles bestens mit Bildchen erklärt...
Zerlegungssumme nimmt als Höhe die Funktionswerte in der Mitte der Teilintervalle,
Obersumme nimmt den rechten Rand,
Untersumme nimmt den linken Rand.
> gehe jetzt schlafen ,schau morgen um 06:00 uhr nochmal kurz
> rein....
sehr vernünftig
> Gruß Thomas
>
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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Achso ich denke ich hab jetzt raus was du meinst.
du beziehst nur die funktionswerte bis zum teilintervall ein..Für untersumme wäre das dann anders....
ich versteh immer noch nicht wie du auf f(3,5) kommst.??
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> Achso ich denke ich hab jetzt raus was du meinst.
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> du beziehst nur die funktionswerte bis zum teilintervall
> ein..Für untersumme wäre das dann anders....
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> ich versteh immer noch nicht wie du auf f(3,5) kommst.??
>
Ich habe diesen Artikel noch einmal überarbeitet.
Wird's jetzt klarer?
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hier![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
