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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Mi 04.02.2009 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | Die Funktion fc hat bei geeigneter Wahl von c im Intervall a;b genau eine Nullstelle x0.Der Graph von fc,die x Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b begrenzen eine Fläche,die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen sind c so,dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben. |
a)
[mm] fc(x)=x^3-x+c [/mm] a=0 b=2
Vorgehensweise
[mm] 0=x^3-x+c
[/mm]
Wenn ich x ausklammern würde hättte das ja gar kein sinn wegen diesem c...
deswegen komme ich nich weiter
Dieses c verwirrt mich total hab keine ahnung was ich damit machen soll.
Daher kann ich ich nich die Nullstellen ermitteln....Wäre dankbar für VOrgehensweise....
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bei der Aufgabe kannst du ausnutzen, dass man mit dem bestimmten Integral "vorzeichenbehaftete" Flächen erhält. Also wenn du eine Funktion in einem Bereich integrierst, in dem sie unterhalb der x-Achse verläuft, dann erhältst du einen negativen Wert. Und wenn du eine Funktion in einem Bereich integrierst, in dem sie oberhalb und unterhalb der x-Achse verläuft, dann können sich die beiden Flächen auch gegenseitig "aufheben". Also wenn du einfach so "durchintegrierst", ohne Nullstellen zu berechnen und Betragsstriche zu setzen. Auch jeden Fall kannst du hier nun ausnutzen, dass sich Flächen gegenseitig "aufheben" können.
Wenn die beiden Flächen gleich groß sein sollen und eine oberhalb und die andere unterhalb der x-Achse ist, welchen Wert muss dann das Integral haben?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 04.02.2009 | | Autor: | yuppi |
Ja eigentlich 0
Aber das Integrall unter der X achse kann man ja positiv machne...
Aufjedenfall wollte ich wissen wie man c bestimmt ,sodass beide Teilflächen denselben Inhalt haben
Gruß yuppi
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hallo yuppi,
ich hoffe, dass du dir mal wenigstens so zwei,
drei mögliche Kurven mit verschiedenen c-Werten
gezeichnet hast, zum Beispiel c=0, c=0.5, c=-0.5 .
Wenn nicht, dann tu das erst mal !
Man sieht dann nämlich, dass es zwei qualitativ
verschiedene Möglichkeiten dafür gibt, dass es
in [0;2] genau eine Nullstelle gibt !
Bei der einen ist c eindeutig bestimmbar, aber
die erzeugten Flächen sind vermutlich nicht gleich.
Bei der anderen müssen die Teilflächen unter und
über der x-Achse gleich gross sein, und dann muss
das Integral [mm] $\integral_{a}^{b}f(x)\, [/mm] dx$ gleich Null sein,
woraus man c berechnen kann.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Mi 04.02.2009 | | Autor: | yuppi |
Hallo thanks für deine Antwort.
Die Zeichnung befindet sich schon im Buch !
Leider hat mir noch immer niemand den Rechenweg gezeigt wie man da rangeht. Ein Lehrer kann soviel reden bei mir solange ich es nicht selbst sehe verstehe ich es meistens nich....
Deswegen meine Bitte um ein Rechenansatz
Gruß
yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Blech |
1. Das Nullstellen ermitteln kannst Du vergessen. Funktioniert hier nur in Ausnahmefällen.
2. Ansatz:
[mm] $\int_0^2 x^3-x+c\ [/mm] dx = 0$
jetzt rechnest Du das Integral aus. Das Integral geht über x (dx). c hat damit nix zu tun, behandle es als wäre es eine Zahl.
3. Aus dem Wert des Integrals, der von c abhängt, bestimmst Du c (sollte -2 sein).
4. Und jetzt mußt Du noch zeigen, daß es genau eine Nullstelle gibt. Das machst Du mit der 1. Ableitung.
5. Fertig.
ciao
Stefan
EDIT: Hmm, kann natürlich noch sein, daß der Graph die x-Achse nur tangiert. Dann kann man sogar die NSt ausrechnen (weil es auch die Nullstelle der 1. Ableitung ist), und dann überprüfen, ob es eine 2. Lösung gibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Mi 04.02.2009 | | Autor: | yuppi |
Hi also das war mal so wie ich es mag
Also
F(x)= [mm] (\bruch{1}{4}x^4-\bruch{1}{2}x^2-cx) [/mm] und 2 oben 0 unten
Weiß nich wie man die Eckigen Klammern macht.,...
So weiter konnte ich dir nicht folgen...
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Hallo yuppi,
das fängt ja endlich an, nachdem Du jetzt schon dreimal den gleichen Tipp bekommen hast.
> F(x)= [mm](\bruch{1}{4}x^4-\bruch{1}{2}x^2-cx)[/mm] und 2 oben 0
> unten
>
> Weiß nich wie man die Eckigen Klammern macht.,...
So:
[mm] F(x)=\left[\bruch{1}{4}x^4-\bruch{1}{2}x^2-cx\right]_0^2
[/mm]
Bei mir liegen die eckigen Klammern auf der 8 und 9 im Buchstabenblock, aber das hängt von der Nationalität Deiner Tastaturbelegung ab und davon, obs ein Notebook ist, und wahrscheinlich auch vom Alter, Hersteller, der Wirtschaftslage und einer Konstanten I für die restlichen Imponderabilien. Ich bekomme die eckigen Klammern nur, wenn ich dazu entweder "AltGr" drücke oder "Strg"+"Alt". Oben habe die Klammern wegen des führenden Bruchs groß gemacht, darum \left[ und \right]. Klick mal auf die Formel, dann bekommst Du den Quellcode angezeigt.
Jedenfalls musst Du das jetzt noch ausrechnen, dann kannst Du c bestimmen.
> So weiter konnte ich dir nicht folgen...
Dann überleg mal, was Blech gemeint hat. Schau Dir mal an, welche Werte die erste Ableitung der Funktion im Intervall [0,2] so einnimmt. Was sagt Dir das dann darüber, ob es mehr als eine Nullstelle gibt? Eine gibt es ja mindestens, sonst könnte Dein bestimmtes Integral nicht Null werden.
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Mi 04.02.2009 | | Autor: | yuppi |
Das ist die erste Audfgabe die wir in diesem Format kriegen....
Trotzdem danke ....ich geh jetzt schlafen, da ich morgen 0te stunde schon unterricht habe. das wird sich dann irgendwie in der schule klären..
Ciao und thx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 Mi 04.02.2009 | | Autor: | yuppi |
wie kommt man auf diese -2???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Do 05.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo yuppi,
Blech hat doch erklärt, wie man das ausrechnet. Ich bekomme zwar ein anderes Ergebnis heraus, aber vielleicht machst Du einfach mal weiter, statt nach jedem viertel Rechenschritt erst wieder zu fragen. Offenbar kannst Du es doch eigentlich, das Integral hast Du ja völlig richtig ermittelt. Nur rechnest Du es nicht fertig - warum nicht?
Trotzdem: viel Erfolg morgen. Um die 0.Stunde beneide ich Dich überhaupt nicht.
Grüße,
reverend
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