Flächenberechnung Flagge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Nennen Sie die Ausmaße eines Kreuzes, das sich auf einer Flagge befindet, und dessen Fläche genauso groß ist wie die restliche Flagge.
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Es geht um die dänische Flagge, die ja bekanntlich ein weißes Kreuz auf einem roten Grund zeigt:
Nennen Sie die Ausmaße eines Kreuzes, dessen Fläche genauso groß ist wie die restliche Flagge.
Wer kann mir auf die Sprünge helfen bei der Suche nach einer einfachen Formel, nach der man die Breite der Balken des weißen Kreuzes angeben kann, die genau die Hälfte der Fläche bedeckt - wenn man z.B. annimmt, dass die Ausmaße der Flagge 5 Fuß in der Breite und 7 1/2 Fuß in der Länge betragen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 08:52 Do 01.02.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo hessencowboy,
Herzlich
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Nennen Sie die Ausmaße eines Kreuzes, das sich auf einer
> Flagge befindet, und dessen Fläche genauso groß ist wie die
> restliche Flagge.
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> Es geht um die dänische Flagge, die ja bekanntlich ein
> weißes Kreuz auf einem roten Grund zeigt:
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> Nennen Sie die Ausmaße eines Kreuzes, dessen Fläche genauso
> groß ist wie die restliche Flagge.
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> Wer kann mir auf die Sprünge helfen bei der Suche nach
> einer einfachen Formel, nach der man die Breite der Balken
> des weißen Kreuzes angeben kann, die genau die Hälfte der
> Fläche bedeckt - wenn man z.B. annimmt, dass die Ausmaße
> der Flagge 5 Fuß in der Breite und 7 1/2 Fuß in der Länge
> betragen
Schade, dass du nicht geschrieben hast, an welcher Stelle du hängst. Ich nehme mal an, du hast den Flächeninhalt der Fahne bereits ausgerechnet. Die Hälfte dafür brauchst du für das Kreuz. Wenn du dir die Form des Kreuzes ansiehst, siehst du vielleicht, dass es aus 5 gleichen Quadraten besteht. Kommst du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Sorry, ich habe nicht gesehen, dass das Kreuz aus 5 Quadraten besteht! Bin erst im 8. Schuljahr :)
Muss ich für die Lösung die Fuß-Angaben in cm umrechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Do 01.02.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo hessencowboy,
> Sorry, ich habe nicht gesehen, dass das Kreuz aus 5
> Quadraten besteht! Bin erst im 8. Schuljahr :)
>
> Muss ich für die Lösung die Fuß-Angaben in cm umrechnen?
Nein, musst du nicht. Du kannst deine Ergebnisse in Fuß angeben.
Ich habe aber gerade gesehen, dass ich oben großen Mist erzählt habe. Ich hatte die Schweizer Fahne im Kopf und nicht die dänische. Da musst du natürlich anders rechnen.
Ich denke, etwas einfacher als der Ansatz von Clwoe ist der folgende:
Das Kreuz besteht aus zwei sich kreuzenden Rechtecken der Breite x und den Längen a=5 Fuß bzw. b=7,5 Fuß. Die beiden Rechtecke addierst du jetzt. Dabei hast du aber das Quadrat in der Kreuzung doppelt gezaählt. Also ist der Flächeninhalt des Kreuzes:
$ [mm] A_K [/mm] = 7,5\ x\ +\ 5\ x\ -\ [mm] x^2 [/mm] $
Dieser Flächeninhalt ist jetzt halb so groß wie der Flächeninhalt der Fahne und der ist $ A = 7,5 [mm] \cdot [/mm] 5 $
Kommst du jetzt klar.
Entschuldige bitte meinen dicken Fehler oben.
Gruß
Sigrid
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| Aufgabe | | Wie soll ich weiter umformen? |
(7.5 * 5)/2= 7,5x + 5x -x²
18,75 = 7,5x +5x-x²
18,75 = 12,5x - x²
Wie soll ich weiter umformen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hessencowboy!
Bringe nun alles auf die linke Seite der Gleichung und wende anschließend zur Lösung der quadratischen Gleichung die  p/q-Formel an.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:23 Do 01.02.2007 | | Autor: | Sigrid |
> Hallo hessencowboy,
>
> Herzlich
>
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> > Nennen Sie die Ausmaße eines Kreuzes, das sich auf einer
> > Flagge befindet, und dessen Fläche genauso groß ist wie die
> > restliche Flagge.
> >
> >
> > Es geht um die dänische Flagge, die ja bekanntlich ein
> > weißes Kreuz auf einem roten Grund zeigt:
> >
> > Nennen Sie die Ausmaße eines Kreuzes, dessen Fläche genauso
> > groß ist wie die restliche Flagge.
> >
> > Wer kann mir auf die Sprünge helfen bei der Suche nach
> > einer einfachen Formel, nach der man die Breite der Balken
> > des weißen Kreuzes angeben kann, die genau die Hälfte der
> > Fläche bedeckt - wenn man z.B. annimmt, dass die Ausmaße
> > der Flagge 5 Fuß in der Breite und 7 1/2 Fuß in der Länge
> > betragen
>
> Schade, dass du nicht geschrieben hast, an welcher Stelle
> du hängst. Ich nehme mal an, du hast den Flächeninhalt der
> Fahne bereits ausgerechnet. Die Hälfte dafür brauchst du
> für das Kreuz. Wenn du dir die Form des Kreuzes ansiehst,
> siehst du vielleicht, dass es aus 5 gleichen Quadraten
> besteht. Kommst du jetzt weiter?
Das ist natürlich Quatsch. Es geht ja um die dänische Flagge, die sieht anders auch. Eine richtige Lösung steht unten.
>
> Gruß
> Sigrid
>
>
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:16 Do 01.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also ich habe mir mal Gedanken über die Aufgabe gemacht und habe mal eine Lösung ausgearbeitet. Ich poste sie hier einfach mal.
Ich gehe davon aus das Länge und Breite der Flagge gegeben sind, diese bezeichne ich mit a (Länge) und b (Breite). Die Dicke des Kreuzes bezeichne ich mit x. Dies ist auch die zu findende Unbekannte, denn wenn man x weiß, kann man auch den Flächeninhalt des Kreuzes bestimmen, denn Länge und Breite stimmen ja mit den Abmessungen der Flagge überein.
Wenn man sich den Rest der Flagge ansieht, ganz egal ob die Flagge nun ein Quadrat oder ein Rechteck ist, wird der Rest der Flagge in vier gleiche Vierecke eingeteilt, die dann den Rest der Flagge ergeben.
Also zuerst mal das Aufstellen der Formel für den Flächeninhalt des Kreuzes in Abhängigkeit von a und b.
[mm] A_{k}=ax+2*\bruch{1}{2}x(b-x)
[/mm]
[mm] =ax+bx-x^{2}
[/mm]
Zuerst wird die Fläche quer des Kreuzes ermittelt über den ersten Term. Dazu wird die Fläche vertikal des Kreuzes addiert, und dann das doppelt gerechnete Quadrat in der Mitte des Kreuzes wieder abgezogen. Damit hat man die Fläche des Kreuzes.
Nun die Fläche des Restes.
[mm] A_{R}=4*\bruch{1}{2}(b-x)*\bruch{1}{2}(a-x)
[/mm]
=(b-x)(a-x)
Man berechnet zuerst die Fläche eines Viereckes. Dabei muss man natürlich die Dicke des Kreuzes in beiden Richtungen mit einbeziehen und sie subrahieren und zwar in horizontaler und vertikaler Richtung. Natürlich muss man die Seiten auch halbieren und dann mal vier nehmen. Was eigentlich das Gleiche ist, aber ich wollte es ausführlich machen. Am Ende bekommt man wie du siehst allerdings einen ganz leichten Term.
Nun setzt man beide gleich und löst das ganze nach x auf. Dann weiss man genau, wie dick das Kreuz sein muss, bei bestimmten Abmessungen der Flagge, so das der Flächeninhalt von Flagge und Kreuz gleich ist.
Ich kürze die Umformung des Termes etwas ab, sonst wird es zu lang.
Also:
[mm] A_{k}=A_{R}
[/mm]
[mm] ax+bx-x^{2}=ba-bx-ax+x^{2}
[/mm]
Dieser Term wird solange umgeformt, bis man eine quadratische Gleichung hat.
[mm] 2x^{2}-2x(a+b)+ba=0
[/mm]
Nun mit der Lösungsformel nach x auflösen.
[mm] x_{1,2}=\bruch{2(a+b)\pm\wurzel{4(a+b)^{2}-8ab}}{4}
[/mm]
Dies kann man ein paar mal umformen und kommt zum Schluss auf den Term:
[mm] x_{1,2}=\bruch{a+b\pm\wurzel{a^{2}+b^{2}}}{2}
[/mm]
Nun ist die Dicke des Kreuzes also einfach zu berechnen, indem man die Länge und die Breite der Flagge einsetzt.
Gruß,
clwoe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:40 Do 01.02.2007 | | Autor: | hessencowboy |
Sorry, ich bin erst im 8. Schuljahr, deine Rechnung überfordert mich leicht :)
Ich bräuchte irgendwie eine einfache Regel, wie man die Breite der Balken berechnen kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Do 01.02.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo,
> Sorry, ich bin erst im 8. Schuljahr, deine Rechnung
> überfordert mich leicht :)
>
> Ich bräuchte irgendwie eine einfache Regel, wie man die
> Breite der Balken berechnen kann.
Wäre es nicht besser, wenn du konkrete Fragen zu den Stellen der Antwort stellst, die du nicht verstehst?
> deine Rechnung überfordert mich leicht :)
Dann tue etwas dagegen, und stell' Fragen.
Viele Grüße
Karl
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