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| Aufgabe | Skizziere den Graphen der Funktion fk für k=2 und k= -2. Bestimme k so, dasss der Graph der Funktion fk mit der 1. Achse eine Fläche vom Flächeninhalt A einschließt.
Für welche k ist die die Aufgabestellung sinnvoll?
b) fk(x) = [mm] kx^2+2; [/mm] A=16/3
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem liegt in folgedem Punkt.
Ich benötige zuert die Nullstellen zur Berechnung. Darauf komme ich nicht.
Dann muss ich herraus finden was k ist. Das ich ebenfalls nicht schaffe.
Kann mir jmd die Aufgabe Schritt fuer Schritt vorrechnen?
Viele Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 26.09.2006 | | Autor: | Lolli |
Wie sieht denn deine Funktion [mm] f_{k}(x) [/mm] aus?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Di 26.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Skizziere den Graphen der Funktion fk für k=2 und k= -2.
> Bestimme k so, dasss der Graph der Funktion fk mit der 1.
> Achse eine Fläche vom Flächeninhalt A einschließt.
> Für welche k ist die die Aufgabestellung sinnvoll?
>
> b) fk(x) = [mm]kx^2+2;[/mm] A=16/3
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Mein Problem liegt in folgedem Punkt.
> Ich benötige zuert die Nullstellen zur Berechnung. Darauf
> komme ich nicht.
Dann versuchen wir doch mal, diese zu finden.
Es gilt: [mm] f_{k}(x)=kx²+2
[/mm]
Dieses soll jetzt gleich Null werden:
Also 0=kx²+2
[mm] \gdw x²=\bruch{-2}{k}
[/mm]
Du siehst hier schon, dass dieses nur dann Funktioniert, wenn k<0 ist.
Also sind die beiden Nullstellen: [mm] x_{0_{1;2}}=\pm\wurzel{\bruch{-2}{k}}
[/mm]
> Dann muss ich herraus finden was k ist. Das ich ebenfalls
> nicht schaffe.
Jetzt musst du folgende Gleichung nach k auflösen:
[mm] \integral_{-\wurzel{\bruch{-2}{k}}}^{\wurzel{\bruch{-2}{k}}}{kx²+2 dx}=\bruch{16}{3}.
[/mm]
Dazu brauchst du erst einmal die Stammfunktion [mm] F_{k}(x) [/mm] von [mm] f_{k}(x).
[/mm]
Es gilt: [mm] F_{k}(x)=\bruch{k}{3}x³+2x
[/mm]
Damit kannst du jetzt die Gleichung
[mm] \integral_{-\wurzel{\bruch{-2}{k}}}^{\wurzel{\bruch{-2}{k}}}{kx²+2 dx}=\bruch{16}{3}.
[/mm]
zu [mm] [F_{k}(\wurzel{\bruch{-2}{k}})-F_{k}(-\wurzel{\bruch{-2}{k}})]=\bruch{16}{3} [/mm] umformen.
Diese kannst du jetzt nach k auflösen.
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> Kann mir jmd die Aufgabe Schritt fuer Schritt vorrechnen?
>
>
> Viele Liebe Grüsse
Marius
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[mm] \integral_{\wurzel{-2/K}}^{}{f(x) dx} k/3x^3+2x
[/mm]
Diese Funktion habe ich jetzt.
Jetzt muss ich doch für den X-Wert die [mm] \integral_{\wurzel{-2/K}}^{}{f(x) dx} [/mm] einsetzten.
Wie läuft es dann weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Di 26.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Jetzt musst du folgendes berechnen.
[mm] \bruch{k}{3}(\wurzel{\bruch{-2}{k}})³+2\wurzel{\bruch{-2}{k}}-[\bruch{k}{3}(-\wurzel{\bruch{-2}{k}})³-2\wurzel{\bruch{-2}{k}}]=\bruch{16}{3}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{k}{3}[\wurzel{\bruch{-2}{k}}+\wurzel{\bruch{-2}{k}}]+4\wurzel{\bruch{-2}{k}}=\bruch{16}{3} [/mm] |*3
[mm] \gdw 2k(\wurzel{\bruch{-2}{k}})³+12\wurzel{\bruch{-2}{k}}=16
[/mm]
[mm] \gdw 2k(\wurzel{\bruch{-2}{k}})²*\wurzel{\bruch{-2}{k}}+12\wurzel{\bruch{-2}{k}}=16
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{-4k}{k}(\wurzel{\bruch{-2}{k}})+12\wurzel{\bruch{-2}{k}}=16
[/mm]
[mm] \gdw 8\wurzel{\bruch{-2}{k}}=16
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{\bruch{-2}{k}}=2
[/mm]
[mm] \Rightarrow \wurzel{\bruch{-2}{k}}²=4
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{-2}{k}=4
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -2=4k
[mm] \gdw k=-\bruch{1}{2}.
[/mm]
Das Ganze aber ohne Garantie, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Marius
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Super, ist richtig danke!
Ich muss noch eine Zwiete Aufgabe posten.
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