Flächenbestimmung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Neocron |
| Aufgabe | Man bestimme den Inhalt der Fläche zwischen Graph und x-Axhse für die Funktion f: x -> 3-2x; Df=R in J=[-2;1]
durch äquidistante Zerlegung von J mit Hilfe von Unter- und Obersummen. Man verwende hierzu die Beziehung
1+2+3+...+n=(n/2)(n+1),
die sich unmittelbar aus der Summenformel für die arithmetische Reihe ergibt. |
Wir ham grad erst mit diesem Thema begonnen und versteh absolut nicht was hier gemeint ist.
Wie berechne ich denn hier die Ober- und Untersumme, bzw. was ist eine arithmetische Reihe ??
Wie lös ich diese Aufgabe?
Bitte helft mir !!
Danke scho mal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Kroni |
> Man bestimme den Inhalt der Fläche zwischen Graph und
> x-Axhse für die Funktion f: x -> 3-2x; Df=R in J=[-2;1]
>
> durch äquidistante Zerlegung von J mit Hilfe von Unter- und
> Obersummen. Man verwende hierzu die Beziehung
> 1+2+3+...+n=(n/2)(n+1),
> die sich unmittelbar aus der Summenformel für die
> arithmetische Reihe ergibt.
> Wir ham grad erst mit diesem Thema begonnen und versteh
> absolut nicht was hier gemeint ist.
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Du sollst hier Ober und Untersummen berechnen. Hier erst einmal der Graph:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun zeichnest du dir, wie du ![[]](/images/popup.gif) hier sehen kannst Rechtecke ein. Einmal Rechtecke, die stets mit dem höheren Funktionswert als Höhe haben (das ist dann die Obersumme, das, was du unten bei dem Link siehst) und einmal, die mit dem kleineren der beiden Funktionswerte gehen.
Dann musst du gucken, wie du 1+2+3+...+n=(n/2)(n+1) einbringen kannst.
Wenn du die Rechtecke genau 0.5 Einheiten breit machst, so siehst du, dass die Funktionswerte gleich 6, 5, 4, usw. breit sind. Dann kannst du also für die Aufsummierung die Formel verwenden. Dann musst du nur noch ein wenig "rumspielen", da die Funktionswerte nicht alle von 1-n gehen, sondern bei der Obersumme nur bis 2. Das kannst du aber korrigieren, indem man von deiner Formel (n/2)(n+1) genau 1 abzieht.
So solltest du die Reihe einstezen könnenn.
> Wie berechne ich denn hier die Ober- und Untersumme, bzw.
> was ist eine arithmetische Reihe ??
Was eine arithmetische Reihe ist, ist hier nebensächlich. Du musst nur wissne, dass die Summe der ersten n Zahlen gleich (n/2)(n+1) ist.
> Wie lös ich diese Aufgabe?
Nochmal zusammengefasst: Du bildest, wie im Link gezeigt, Rechtecke. Den Flächeninhalt kannst du via A=a*b berechnen. Dann alle Flächen aufsummieren und du hast einen Näherungswert für die Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt.
Dann machst du einmal eine Obersumme und eine Untersumme (s.h. Link) und dann kannst du sagen: Der Flächeninhalt liegt zwischen diesen beiden Werten.
> Bitte helft mir !!
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
>
> Danke scho mal im voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
Kroni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Neocron |
Ok, deine Formulierungen hab ich soweit verstanden.....
Laut der Formel wäre dann die Untersumme gleich 21 und die Obersumme gleich 27
Die Fläche von Untersumme gleich 10.5 und Obersumme gleich 13.5
Mit stellt sich nur die Frage wofür brauch ich dann 21 und 27 bzw. die Formel, die is ja im Prinzip nicht nötig um die Fläche zu berechnen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Ergebnisse habe ich auch.
Sicher brauchst du diese Formel nicht. Aber wenn du diese Formel kennst, kannst du dir das Aufsummieren von 1 bis n ersparen. Du musst also nur noch n einsetzen. Dadurch fallen also ein paar Sekunden des Arbeitens weg.
LG
Kroni
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