Flächenbestimmung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Funktion f ist auf dem Intervall [a;b] definiert und es ist [mm] f(a)\not=f(b). [/mm] Wenn [mm] c\in\IR [/mm] mit f(a)<c<f(b) oder f(b)<c<f(a) ist, begrenzen der Graph von f sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b und y=c eine Fläche, die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen sie c so, dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben
a) [mm] f(x)=4*x-x^{2}, [/mm] a=0 und b=2 |
Hi,
also ich bin da so rangegangen:
Erstmal habe ich die Schnittpunkte von f(x) mit der Geraden "c" bestimmt. dabei erhielt ich folgendes:
[mm] x_{1}=-\wurzel{4-c}+2 [/mm] und [mm] x_{2}=\wurzel{4-c}+2
[/mm]
So die Fläche, die die Parabel mit der x-Achse begrenzt errechnet sich aus dem bestimmten Integral mit den Nullstellen 0 und 4 als Grenzen, dafür erhalte ich [mm] A=\bruch{32}{3}. [/mm] Durch b=2 wird diese Fläche geteilt, also ist die zu beachtende Fläche [mm] \bruch{16}{3}.
[/mm]
Also haben wir eine Fläche von [mm] \bruch{16}{3}, [/mm] die in zwei Teile geteilt werden soll.
Also habe ich vom Schnittpunkt 1 bis 2 integriert und das gleich dem Flächeninhalt zwischen f(x) und x-Achse im Intervall von 0 bis 2 gesetzt, also so:
[mm] \integral_{-\wurzel{4-c}+2}^{2}{f(x)-c dx}=\bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
Das kann ich nach c auflösen, ich erhalte dann [mm] c\approx1,48. [/mm] Die Lösung sagt allerdings [mm] c=\bruch{8}{3}.
[/mm]
Mich verwirrt die Angabe f(a)<c<f(b) und f(b)<c<f(a). Was mach ich falsch ?
Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 27.11.2007 | | Autor: | CatDog |
Hi, eigtl. solltest Du die beiden Flächenstücke berechnen, die durch die Kurve c und das Parabelstück entstehen. Die Grenzen hast Du ja schon berechnet, zum einen von 0 bis [mm] 2-\wurzel{4-c}, [/mm] zum anderen von [mm] 2-\wurzel{4-c} [/mm] bis 2. Beide Gleichsetzen, fertig
Gruss CatDog
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Di 27.11.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
ja ich habe es eben gerade auch gesehen. Ich finde die Aufgabe um ehrlich zu sein sehr blöd gestellt. Der Text macht das ganze um einiges schwerer.
Vielen Dank für deine Hilfe,
Exeqter
|
|
|
|
