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Hallo liebe Forum-Freunde
Leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=3x^2
[/mm]
Bestimmen Sie Näherungsweise die Maßzahl der Fläche unter dem Graphen mit der Hilfe der Untersumme n=4.
Zur dieser Aufgabe fehlt mir leider der Ansatz,da ich ratlos bin.
Ich würde mich über jede Hilfe freuen.
Ich bedanke mich schon im Voraus.
MfG Hasan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
Hallo,
ich macht sicher gerade die Einführung in die Integralrechnung.
Ihr habt doch auch sicherlich Formeln für Untersummen / Obersummen von Graphen aufgeschrieben.
Und du musst jetzt in dieser Aufgabe lediglich die Ober und Untersummen der eingeschlossenen Fläche bestimmen.
Du teilst die Fläche unter dem Graphen in n Teile.
Im Intervall von [mm] x_0 [/mm] bis [mm] x_1 [/mm] kannst du ein Rechteck bilden mit der Breite [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_0 [/mm] und der Höhe [mm] f(x_1), [/mm] das wäre die Obersumme, da die Fläche etwas über den Graphen hinnaus geht.
Mit der Höhe [mm] f(x_0) [/mm] und der selben Breite wäre es die Untersumme, die Fläche ist es etwas weiter unter dem Graphen-
Du hast jetzt kein Intervall dabei geschrieben, sagen wir mal du hast das Intervall ]a,b[
Dann ist die Obersumme in diesem Intervall:
O(4) = [mm] f(x_1)(x_1 [/mm] - [mm] x_0) [/mm] + [mm] f(x_2)(x_2 [/mm] - [mm] x_1) [/mm] + [mm] f(x_3)(x_3 [/mm] - [mm] x_2) [/mm] + [mm] f(x_4)(x_4 [/mm] - [mm] x_3) [/mm]
oder Allgemein:
[mm] \summe_{i=1}^{n} f(x_k)(x_k [/mm] - [mm] x_{k-1})
[/mm]
Für die Untersumme gilt dann:
U(4) = [mm] f(x_0)(x_1 [/mm] - [mm] x_0) [/mm] + [mm] f(x_1)(x_2 [/mm] - [mm] x_1) [/mm] + [mm] f(x_2)(x_3 [/mm] - [mm] x_2) [/mm] + [mm] f(x_3)(x_4 [/mm] - [mm] x_3) [/mm]
oder Allgemein:
[mm] \summe_{i=1}^{n} f(x_{k-1})(x_k [/mm] - [mm] x_{k-1})
[/mm]
Und du musst jetzt diese beiden Summen bilden, jeweils für n = 4
Darüber kriegst du annäherungsweise den Flächeninhalt heraus.
Gruß
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ich danke dir erstmal für deine hilfe!!!
aber ich habe es nicht ganz verstanden also bei der aufgabe sind keine intervalle vorgegeben.
muss ich erstmal den graphen zeichnen und dann die untersumme in 4 teile teilen,weil n=4 ist????
und wozu brauche ich die obersumme????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
> dann die
> untersumme in 4 teile teilen,weil n=4 ist????
> und wozu brauche ich die obersumme????
Die Fläche die du betrachtest musst du in 4 Teile teilen, alle 4 Teile addiert sind dann die Ober-/Untersumme.
Du brauchst die Obersumme und eine möglichst gute Approximation zu erhalten.
Bei der Untersumme, fehlen zwischen einer rechteckigen Teilfläche und dem Graphen immer einige Teilflächen und genau diese Teilflächen sind bei der Obersumme zu viel vorhanden, so kannst du am Ende also mit Ober und Untersumme die Fläche sehr genau bestimmen.
Gruß
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danke dir !!!
eine letzte frage noch die untersumme ist doch gleich [mm] a^3/6 *(2-3/n+1/n^2)
[/mm]
und muss ich jetzt für n die vier einsetzen???
oder muss ich die stammfunktion von f(X) bilden???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
> eine letzte frage noch die untersumme ist doch gleich [mm]a^3/6 *(2-3/n+1/n^2)[/mm]
Wie bist du denn jetzt darauf gekommen?
Du kannst theoretisch auch einfach in die Formel die ich geschrieben habe einsetzen, dort habe ich die Reihe ja für n = 4 bereits aufgeschrieben.
Aber ich fürchte du musst noch ein Intervall festlegen. Die Fläche wäre sonst in diesem unendlichen Großen Intervall unendlich groß.
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