Flächenbestimmung mit Vektoren < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Di 27.05.2008 | | Autor: | OTAN |
| Aufgabe | [mm] \vec{a}=\pmat{0\\3\\4}
[/mm]
Bestimme [mm] \vec{b} [/mm] so, dass [mm] \vec{b} [/mm] mit [mm] \vec{a} [/mm] ein Rechteck von 20 [mm] cm^2 [/mm] aufspannt. |
Hallo miteinander,
ich weiß jetzt schon, dass [mm] |\vec{a}|=\wurzel{\vec{a}*\vec{a}}=5 [/mm] ist, also der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] 5FE lang ist und [mm] \vec{b} [/mm] somit eingentlicht 4FE lang sein muss.
Aber wie bestimme ich nun den Vektor [mm] \vec{b} [/mm] und nicht nur den Betrag von [mm] \vec{b}?!
[/mm]
Vielen Dank schonmal für die Antwort(en)
MfG
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Di 27.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo OTAN!
Da es sich hier um Rechteck handeln soll, müssen [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] senkrecht zueinander stehen.
Damit muss also gelten: [mm] $\vec{a}*\vec{b} [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Di 27.05.2008 | | Autor: | OTAN |
Und wie rechne ich da jetzt genau weiter??
Ich hab in die Gleichung mal [mm] \vec{a}=\pmat{0\\3\\4} [/mm] eingesetzt und habe dann:
[mm] \pmat{0\\3\\4}*\vec{b}=0
[/mm]
also ist [mm] \vec{b} [/mm] doch [mm] \pmat{0\\-3\\-4} [/mm] oder?? aber dann käme bei der Gleichung [mm] \vec{a}*\vec{b}=0 [/mm] eben nicht 0 raus....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Di 27.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo OTAN!
Da hast Du Dich beim  Skalarprodukt etwas vertan.
Du musst hier doch folgende gleichung berücksichtigen mit [mm] $\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}$ [/mm] :
[mm] $$\vec{a}*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\3\\4}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ 0*x+3*y+4*z \ = \ 0$$
[mm] $$\left|\vec{b}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\vektor{x\\y\\z}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2+z^2} [/mm] \ = \ 4$$
Gruß
Loddar
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