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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Di 12.02.2008 | | Autor: | lavica |
| Aufgabe | Berechne zunächst die Nullstellen und skizziere das Schaubild von f. Berechne sodann den Inhalt der Fläche, welche das Schaubild mit der x-Achse einschließt.
a) f(x)=1/2xhoch2 -3x b.) f(x)=1/2 xhoch2 - 1/2x -3 c.) f(x)=xhoch4- 4x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
also ich verstehe nicht ganz wie ich das berechnen muss. also wie ich die nullstellen berechne weiß ich und wahrscheinlich muss ich dann noch die stammfunktion bilden. aber dann? muss ich die allgemein formel hier anwenden? oder wie macht man das?
für jeden hinweis wäre ich ehr sehr dankbar :)
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Hallo,
ich sage mal was allgemein zu a). Die anderen beiden Aufgaben gehen dann analog.
a) [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2-3x
[/mm]
Du musst zunächst also die Nullstellen berechnen. Löse dazu [mm] \bruch{1}{2}x^2-3x=0 [/mm] nach x auf.
Nennen wir nun die Nullstellen mal [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] Wobei [mm] x_1
Dann berechnest du [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{\bruch{1}{2}x^2-3x dx}.
[/mm]
Das ist dann [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{\bruch{1}{2}x^2-3x dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{6}x^3-\bruch{3}{2}x^2]_{x_1}^{x_2} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{6}{x_2}^3-\bruch{3}{2}{x_2}^2)-(\bruch{1}{6}{x_1}^3-\bruch{3}{2}{x_1}^2)
[/mm]
Wenn du nun [mm] x_1 [/mm] bzw. [mm] x_2 [/mm] einsetzt erhältst du das Integral. Sollte die Fläche unterhalb der x-Achse liegen (schau auf die Skizze), musst du noch den Absolutbetrag des Ergebnisses nehmen, denn wie sollte ein Fläche negativ sein?
b und c gehen ganz genauso.
Gruß,
DerVogel
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