Flächengleich -Welcher Abstand < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mal wieder habe ich mir eine Aufgabe einfallen lassen, von der ich weiß, dass es eine eindeutige Lösung geben muss:
Der Graph der Funktion f(x)= [mm] x^{2} [/mm] wird von 2 Parallelen zur x-Achse geschnitten, die zueinander den Abstand von 1 Einheit haben.
Die eingeschlossenen Flächen [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] sind gleich groß.
Frage: Welchen Abstand müssen die Parallelen zur x-Achse haben?
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Ich habe da raus:
Etwa 1,7024 bzw. 2,7024
Augenscheinlich (gemäß obiger Zeichnung) kommt das auch hin.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Sa 04.04.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Dein Skizze fehlt...
Gruß Christian
Edit: Sorry da war ich wohl zu schnell, nun ist die Skizze da.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Sa 04.04.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ist richtig!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Ich fand die Aufgabe interessant komme aber nicht an die Lösung, mein Ansatz ist:
Umkehrfunktion bilden:
[mm] $g(x)=\wurzel{x}$
[/mm]
danach
[mm] A_1 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{n}{g(x) dx}
[/mm]
[mm] A_2 [/mm] = [mm] \integral_{n}^{n+1}{g(x) dx}
[/mm]
[mm] A_1 [/mm] = [mm] A_2
[/mm]
[mm] -\bruch{2}{3}n^\bruch{3}{2}=\bruch{2}{3}n^\bruch{3}{2}-\bruch{2}{3}(n+1)^\bruch{3}{2}
[/mm]
nach dem umformen komm ich auf sowas:
[mm] \wurzel{(\bruch{n}{n+1})^3} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{n}{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{4}}
[/mm]
und jetzt??
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> [mm]\wurzel{(\bruch{n}{n+1})^3}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Das kann mit dem Vorzeichen so nicht stimmen ...
> [mm]\bruch{n}{n+1}[/mm] = [mm]\wurzel[3]{\bruch{1}{4}}[/mm]
Falls dies dann (trotzdem) stimmt:
Deine Gleichung hat die Form [mm] \bruch{n}{n+1}=A
[/mm]
Wenn du die Gleichung beidseitig mit dem Nenner (n+1)
multiplizierst, hast du eine lineare Gleichung für n !
LG
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Boa ich bin ja mal sowas von blöd! manchmal hab ich echt ein großes breites Brett vor dem Kopf wo drauf steht "du bist doof!"
das ist dann natürlich mit deinem A:
$ n=An+A $
$ n(1-A)=A $
[mm] n=\bruch{A}{1-A}
[/mm]
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Ja, und wenn du dann dein A einsetzt, kommst
du auf dieselbe Lösung, die rabilein schon
angegeben hat, nämlich
$\ n\ =\ [mm] \bruch{\wurzel[3]{2}}{2-\wurzel[3]{2}}\ \approx\ [/mm] 1.702$
LG
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> Ja, und wenn du dann dein A einsetzt, kommst
> du auf dieselbe Lösung, die rabilein schon
> angegeben hat, nämlich
>
> [mm]\ n\ =\ \bruch{\wurzel[3]{2}}{2-\wurzel[3]{2}}\ \approx\ 1.702[/mm]
>
> LG
also ich hab da jetzt eine ganz andere Frage aber mich interessiert wie du auf die 2en da gekommen bist? Was hast du überlegt oder wie kann man das so umformen? Beides ergibt das gleiche also die [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und deine 2, aber wie kommt man da drauf? :)
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Es ist [mm] 4=2^2, [/mm] also [mm] \bruch{1}{4}=2^{-2} [/mm] und [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{4}}=2^{-\bruch{2}{3}}=2^{\bruch{1}{3}-1}=\bruch{2^{\bruch{1}{3}}}{2}=\bruch{\wurzel[3]{2}}{2}
[/mm]
Alles klar ?
LG Al-Chw.
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