Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:42 Do 02.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi, habe hier folgende Aufgabe:
a) Die Parabel mit der Gleichung [mm] y=x^2 [/mm] schließt mit einer Geraden der Form y=mx mit m>=0 eine Fläche ein. Geben sie diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an. [kleine Randbemerkung von mir: Die gerade in meiner Graphik verläuft so in etwa wie y=1,6x]
b)Die Parabel teilt die orangerot gefärbte Fläche in zwei Teile[Randbemerkung: Die Fläche von der hier gesprochen wird geht von x=0 bis x=ewa 1,6. Sie hat die Form vom DREIECK und verläuft unterhalb von mx, aber oberhalb der x-Aches. und geht bis zum Schnittpunkt von mx und [mm] x^{2}
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Inhalte dieser Teilflächen unabhängig von m im gleichen Verhältnis zueinander stehen!
Frage: Wie funktionieren a und b?
Dankeschö.
|
|
| |
|
Hallo Kristien,
Wie wär's mit ein paar eigenen Ideen?
> a) Die Parabel mit der Gleichung [mm]y=x^2[/mm] schließt mit einer
> Geraden der Form y=mx mit m>=0 eine Fläche ein. Geben sie
> diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an. [kleine
> Randbemerkung von mir: Die gerade in meiner Graphik
> verläuft so in etwa wie y=1,6x]
Schnittpunkte von Parabel und Gerade bestimmen
Fläche zwischen Parabel und Gerde berechnen - bleibt noch ein m als Parameter drin!
>
> b)Die Parabel teilt die orangerot gefärbte Fläche in zwei
> Teile[Randbemerkung: Die Fläche von der hier gesprochen
> wird geht von x=0 bis x=ewa 1,6. Sie hat die Form vom
> DREIECK und verläuft unterhalb von mx, aber oberhalb der
> x-Aches. und geht bis zum Schnittpunkt von mx und [mm]x^{2}[/mm]
> Zeigen Sie, dass die Inhalte dieser Teilflächen unabhängig
> von m im gleichen Verhältnis zueinander stehen!
>
zeichne uns die beiden Funktionen mal auf, z.B. mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot, damit wir uns die orange Fläche besser vorstellen können.
[Dateianhang nicht öffentlich]
meinst du diese Fläche?
mit x=1,6 kannst du auch eine senkrechte Gerade in die Zeichnung bringen - falls nötig.
> Frage: Wie funktionieren a und b?
> Dankeschö.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Do 02.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi,
> Schnittpunkte von Parabel und Gerade bestimmen
> Fläche zwischen Parabel und Gerde berechnen - bleibt noch
> ein m als Parameter drin!
ist der Schnittpunkt von [mm] x^2 [/mm] und mx etwa m? Da [mm] x^2=m; [/mm] x=m.?? Inwiefern führt mich das weiter? Ich weiß , wie man eine Fläche zwischen zwei Graphen errechnet, weiß aber in diesem Fall nicht, wie das mit mx gemacht werden soll und was ich mit dem Parameter anfangen soll! Was ist überhaupt eine Parameter und was wird mit: Wie m beschaffen sein soll, gemeint? Kann mir jeand sagen, wie das alles funktioniert?
|
|
|
| |
|
Hallo,
Du hast zwei Funktionen [mm] y=x^{2} [/mm] und y=mx, zunächst müssen wir die Schnittpunkte suchen, das sind später auch die Integrationsgrenzen:
also beide Funktionen gleichsetzen [mm] x^{2}=mx [/mm] , [mm] x^{2}-mx=0 [/mm] , x(x-m)=0, somit erhälst Du die erste Lösung 0 und die zweite Lösung m, wie gesagt gleichzeitig untere und obere Grenze um die Fläche zu berechnen, viel Erfolg beim Weiterrechnen,
Steffi21
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 02.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi, dankeschö. für den Tipp. Ich würde nun so fortfahren: [mm] \integral_{0}^{m}mx-x^2\,dx [/mm] Und dann [mm] [0,5mx^2-\bruch{1}{3}x^3] [/mm] = F(m)-F(0)= [mm] 0,5m^3-\bruch{1}{3}m^3= \bruch{1}{6}m^3 [/mm]
Ist das sorichtig?
Und wie funktioniert Aufgabe b nun?
Danke
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] \bruch{1}{6}m^{3} [/mm] ist korrekt, leider kann ich keinen Hinweis zu b) geben, Du sprichst von einem orangen Sektor in einer Skizze, die Du nicht hochgeladen hast,
Steffi21
|
|
|
| |
|
Nochmals Hallo,
ich hätte eine Vermutung, wie Deine Figur aussieht, rechtwinkliges Dreieck, eine Seite (Hypotenuse), Funktion y=mx, 1. Kathete x-Achse, Länge m, da von 0 bis zur Stelle m, 2. Kathete von der Stelle m bis zum Schnittpunkt beider Funktionen, Fläche ist dann halbes Produkt beider Katheten, [mm] A=\bruch{1}{2} [/mm] m [mm] m^{2}=\bruch{1}{2}m^{3}, [/mm] das is allgemeingültig, da nur von m abhängig,
Steffi21
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Do 02.11.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Nochmal ich,
könnte mit dem Verhälnis gemeint sein, Dreieck zu Fläche zwischen beiden Funktionen, dann [mm] \bruch{\bruch{1}{2}m^{3}}{\bruch{1}{6}m^{3}}, [/mm] dann kommt 3:1 raus,
Steffi21
|
|
|
| |
|
Hallo Kristien,
> Hi, dankeschö. für den Tipp. Ich würde nun so fortfahren:
> [mm]\integral_{0}^{m}mx-x^2\,dx[/mm] Und dann
> [mm][0,5mx^2-\bruch{1}{3}x^3][/mm] = F(m)-F(0)=
> [mm]0,5m^3-\bruch{1}{3}m^3= \bruch{1}{6}m^3[/mm]
> Ist das so richtig?
naja, man könnte noch zusammenfassen ... 
> Und wie funktioniert Aufgabe b nun?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier erkennst du nun die beiden Flächenstücke, die zusammen die Dreiecksfläche ausmachen.
1. Dreiecksfläche berechnen (enthält m)
2. Fläche unter der Parabel berechnen (enthält auch m)
3. Fläche unter Parabel ins Verhältnis setzen zu Dreiecksfläche: ergibt eine Gleichung, die von m unabhängig sein sollte.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
