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| Aufgabe | | Berechne mit den bisher erlangten kennissen der Integralrechnung den Flächeninhalt zwischen der Geraden: y=mx+b und der X und Y Achse auf dem intervall I [0;R] |
Hi...
also wir sind mit unserem mathekurs ganz neu in der integralrechnung und haben bisher noch nicht das summenzeichen oder das integralzeichen eingeführt. Bisher war es so das wir immer den flächeninhalt unter der normalparabel auf einem bestimmten intervall berechnet haben,dass haben wir mit der summe der potenzen der natürlichen zahlen gemacht. Wir haben das intervall in n teile zerlegt und dann sozusagen jedes rechteck berechnet bzw ausgeklammert und dann den grenzübergang gemacht. ich hoffe ihr versteht was ich meine... nur hier verstehe ich nicht wie ich da ran gehen soll weil es ist ja keine richtige funktion gegeben...
vielen dank im vorraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Di 16.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne ne beliebige Gerade, etwa mit b=2, m=1,5 dann siehst du, dass der Flächeninhalt ein Trapez ist.
Seiten :b und m*R+b Höhe R und damit kannst du den Flächeninhalt ja whl ausrechnen.
ABER das ist nem Lehrer zu einfach, er will dass du das Stück von 0 bis R in n Teile teilst, und die Flächeninhalte der einzelnen rechtecke ausrechnest und addierst. Das geht genau wie bei der Parabel, nur hast du die allgemeinen Ausdrücke m und b drin.
Nulltes Rechteck :R/n*b, 1. Rechteck R/n*(m*R/n+b)
2.. Rechteck R/n*(m*2R/n+b) usw. k tes Rechteck: R/n*(m*k*R/n+b) und das bis man beim (n-1)ten ist.
alle zusmmenaddieren, die Glieder mit m und mit b einzeln schreiben dann bei m [mm] m*(R/n)^2 [/mm] ausklammern, bei b b*R/n ausklammern und dann versuch ob du für grosse n auf dasselbe Ergebnis kommst, was du durch das Trapez schon weisst.
Gruss leduart
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