Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:42 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f. Berechne das Integral [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}.
[/mm]
Bestimme auch den Flächeninhalt der einzelnen Flächenstücke zwischen dem Graphen der Funktion f und der 1. Achse über bzw. unter dem angegebenen Intervall. Bestätige durch Addieren bzw. Subtrahieren der einzelnen Flächeninhalte den Wert des Integrals.
a) f(x)=(x-1)*(x-3) Intervall:(-1/4) |
Nabend :=)
Also ich habe mir gedacht, da wir ja eine Parabel haben, dassman nicht großartig beachten muss. Habe zunächst das Produkt aufgelöst, sodass ich habe: f(x)=x²-4x-3. Dann habe ich die Aufleitung gebildet mit (1/3)x³-2x²-3x und dann die Integralgrenzen -1 und 4 eingesetzt, sodass zum Schluss als Flächeninhalt (-70/3) rauskommen. Ist das richtig? und wie soll ich den zweiten Teil der Aufgabe verstehen?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Fr 19.10.2007 | | Autor: | o.tacke |
Hallo, Ailien!
Nur ein kleiner Hinweis auf die Schnelle: du hast einen Vorzeichenfehler gemacht (oder dich nur verschrieben hier im Forum):
(x-1)*(x-3) = [mm] x^2-1x-3x+3 [/mm] = [mm] x^2-4x+3 [/mm] (nicht [mm] x^2-4x-3).
[/mm]
Der Weg sonst scheint mir in Ordnung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Ailien. |
Ok danke, und der zweite Teil mit Subtrahieren und Addieren??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ailien,
bei der Integration in den Grenzen von -1 bis 4 bildest Du eine Größe, die sich aus zwei Anteilen zusammensetzt. Für positive Werte Deiner Funktion berechnest Du einen positven Wert, Fläche genannt, für negative Werte eine negative Größe, deren Betrag jedoch auch der Fläche entspricht zwischen der Kurve und der x-Achse.
Um zu zeigen, dass beide Rechnungswege auf das gleiche Ergebnis führen, musst Du also für den zweiten Aufgabenteil, die Nullstellen der Funktion zwischen den Grenzwerten -1 und 4 bestimmen und dann die Teilintegrale berechnen mit den Grenzwerten bzw. Nullstellen als Integralgrenzen. Die Summe über diese Werte muss dann dem Wert entsprechen, den Du für das Gesamtintegral herausbekomen hast.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
