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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen [mm] f(x)=x^{2}-4x+4 [/mm] und [mm] g(x)=-x^{2}+4x-2.
[/mm]
Gesucht ist der Inhalt der grauen Fläche. |
Hallo^^
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich versuch grad die Aufgabe zu lösen,komm aber nicht mehr weiter.
Also man braucht ja zunächst die Intervallgrenzen,also hab ich mal die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnet,dann bekomm ich für das Intervall [1;3] raus.
Und jetzt weiß ich nicht ob meine Idee so richtig ist,den Flächeninhalt zu berechnen.
Ich hab mir gedacht man könnte doch die Parabel von f(x) um 1 Einheit nach unten und 0.5 Einheit nach links verschieben.
Dann hat man das graue Stück oberhalb der rosanen gestrichelten Linie (die ich selbst dazugezeichnet hab) auf der x-Achse liegen.Dann brechnet man die Nullstellen von diesem Stück und hat die Intervallgrenzen.Anschließend verschiebt man dieses Parabelstück um 0.5 Einheiten nach links und bildet von dieser Funktion die Flächeninhaltsfunktion [mm] A_{0} [/mm] und berechnet damit den Flächeninhalt.
Zum Schluss multipliziert man das ganze mit 2 und hat so den Inhalt derkompletten grauen Fläche.
Ich hoffe ich hab mich einigermaßen verständlich ausgedrückt ;)
Lieg ich denn mit dieser Idee überhaupt richtig?
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Mandy,
> Gegeben sind die Funktionen [mm]f(x)=x^{2}-4x+4[/mm] und
> [mm]g(x)=-x^{2}+4x-2.[/mm]
> Gesucht ist der Inhalt der grauen Fläche.
> Hallo^^
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Irgendwie sehen mir die Graphen aber falsch eingezeichnet aus, im Anhang mal eine Skizze mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot erstellt
>
> Ich versuch grad die Aufgabe zu lösen,komm aber nicht mehr
> weiter.
> Also man braucht ja zunächst die Intervallgrenzen,also hab
> ich mal die Schnittpunkte der beiden Funktionen
> berechnet,dann bekomm ich für das Intervall [1;3] raus.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Und jetzt weiß ich nicht ob meine Idee so richtig ist,den
> Flächeninhalt zu berechnen.
> Ich hab mir gedacht man könnte doch die Parabel von f(x)
> um 1 Einheit nach unten und 0.5 Einheit nach links
> verschieben.
> Dann hat man das graue Stück oberhalb der rosanen
> gestrichelten Linie (die ich selbst dazugezeichnet hab) auf
> der x-Achse liegen.Dann brechnet man die Nullstellen von
> diesem Stück und hat die Intervallgrenzen.Anschließend
> verschiebt man dieses Parabelstück um 0.5 Einheiten nach
> links und bildet von dieser Funktion die
> Flächeninhaltsfunktion [mm]A_{0}[/mm] und berechnet damit den
> Flächeninhalt.
> Zum Schluss multipliziert man das ganze mit 2 und hat so
> den Inhalt derkompletten grauen Fläche.
>
>
> Ich hoffe ich hab mich einigermaßen verständlich
> ausgedrückt ;)
> Lieg ich denn mit dieser Idee überhaupt richtig?
Hmm, auf jeden Fall ist sie viel zu kompliziert 
Hier geht es darum die Fläche zwischen den beiden Funktionsgraphen zu berechnen.
Das macht man üblicherweise, indem man, wie du richtig gemacht hast, die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnet und dann von dem einen bis zum anderen Schnittpunkt über die Differenzfunktion integriert.
Betrachte also $h(x):=f(x)-g(x)$ und berechne [mm] $\int\limits_{1}^{3}{h(x) \ dx}$, [/mm] also [mm] $\int\limits_{1}^{3}{(2x^2-8x+6) \ dx}$ [/mm]
Evtl. musst du den Betrag nehmen, je nachdem ob du $f(x)-g(x)$ oder $g(x)-f(x)$ als Differenzfunktion nimmst.
Je nachdem, welche der beiden Funktionsgraphen oberhalb des anderen läuft bekommst du ein positives oder negatives Ergebnis, daher evtl. den Betrag nehmen
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
hm okay,aber man muss doch trotzdem verschieben,weil die Funktion ja nicht bei 0 anfängt oder?
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Hallo nochmal,
> hm okay,aber man muss doch trotzdem verschieben,weil die
> Funktion ja nicht bei 0 anfängt oder?
Nein, musst du nicht, einfach die Differenzfunktion von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integrieren.
Gruß
schachuzipus
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