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| Aufgabe | | Berechne den Flächeninhalt der Ellipse [mm] 16x^{2}+y^{2}=16 [/mm] mit Transformation auf Polarkoordinaten |
Hallo
Ich hab hier ein Problem wie löst man dass ich schreib mal wie weit ich komme
[mm] \bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}=1 [/mm] Ellipsengleichung
[mm] 16x^{2}+y^{2}=16
[/mm]
[mm] \bruch{x^{2}}{1}+\bruch{y^{2}}{16}=1
[/mm]
dann ist a=1 und [mm] b=\wurzel{16}
[/mm]
die Parametrisierung lautet
x=a*cos(t)
y=b*sin(t)
also x=cos(t) und y=4*sin{t} wie bekomme ich mein [mm] x_{u}\times x_{v} [/mm] oder wie komme ich auf den Ausdruck den ich integrieren muß ?????
wenn ich die Parametrisierung mit
x=a*r*cos(t)
y=b*r*sin(t)
durchführe bekomm ich das richtige Ergebnis aber wieso wird die Parametrisierung in den Lehrbüchern mit x=a*cos(t) und y=b*sin(t) angegeben???
Danke
lg Stevo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 28.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechne den Flächeninhalt der Ellipse [mm]16x^{2}+y^{2}=16[/mm] mit
> Transformation auf Polarkoordinaten
> Hallo
>
> Ich hab hier ein Problem wie löst man dass ich schreib mal
> wie weit ich komme
>
> [mm]\bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}=1[/mm]
> Ellipsengleichung
>
> [mm]16x^{2}+y^{2}=16[/mm]
> [mm]\bruch{x^{2}}{1}+\bruch{y^{2}}{16}=1[/mm]
> dann ist a=1 und [mm]b=\wurzel{16}[/mm]
>
> die Parametrisierung lautet
> x=a*cos(t)
> y=b*sin(t)
>
> also x=cos(t) und y=4*sin{t} wie bekomme ich mein
> [mm]x_{u}\times x_{v}[/mm] oder wie komme ich auf den Ausdruck den
> ich integrieren muß ?????
> wenn ich die Parametrisierung mit
> x=a*r*cos(t)
> y=b*r*sin(t)
> durchführe bekomm ich das richtige Ergebnis aber wieso wird
> die Parametrisierung in den Lehrbüchern mit x=a*cos(t) und
> y=b*sin(t) angegeben???
Ich glaube, dass in den Lehrbüchern diese Sachen an der "Einheitsellipse" berechnet werden, d.h. r=1. Ähnliche Einschränkungen findest du auch beim Einheitskreis. Da das ganze aber nur ein Tipp ist, setze ich die Frage mal auf Weiterhin unbeantwortet.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Do 28.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo stev
Ich versteh nicht ganz, was der Unterschied in a*r*sin und a*r*cos und
einfach a*sin und a*cos sein soll.
setz doch einfach ar=A br=B oder ähnlich, wenn dadurch das Problem gelöst ist.
Gruss leduart
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